Номер 6.23, страница 150 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.23 Возведите в квадрат и в куб выражение:

1) $2^2$, $(-2)^2$, $-2^2$;

2) $2^3$, $(-2)^3$, $-2^3$.

1) Требуется возвести в квадрат и в куб выражения $2^2, (-2)^2, -2^2$.

Сначала вычислим значения исходных выражений. Важно помнить о порядке операций: возведение в степень выполняется раньше унарного минуса (знака "минус" перед числом).

• $2^2 = 2 \times 2 = 4$
• $(-2)^2 = (-2) \times (-2) = 4$ (квадрат отрицательного числа положителен)
• $-2^2 = -(2^2) = -4$ (сначала $2^2=4$, затем применяется минус)

Теперь возведем каждое из полученных значений в квадрат:

• Для выражения $2^2$: $(2^2)^2 = 4^2 = 16$. Можно также использовать свойство степени $(a^m)^n = a^{m \times n}$: $(2^2)^2 = 2^{2 \times 2} = 2^4 = 16$.
• Для выражения $(-2)^2$: $((-2)^2)^2 = 4^2 = 16$.
• Для выражения $-2^2$: $(-2^2)^2 = (-4)^2 = 16$.

Далее возведем каждое из исходных выражений в куб:

• Для выражения $2^2$: $(2^2)^3 = 4^3 = 64$. По свойству степени: $(2^2)^3 = 2^{2 \times 3} = 2^6 = 64$.
• Для выражения $(-2)^2$: $((-2)^2)^3 = 4^3 = 64$.
• Для выражения $-2^2$: $(-2^2)^3 = (-4)^3 = -64$ (куб отрицательного числа отрицателен).

Ответ: При возведении в квадрат каждого из выражений $2^2, (-2)^2, -2^2$ получается 16. При возведении в куб: $(2^2)^3 = 64$, $((-2)^2)^3 = 64$, $(-2^2)^3 = -64$.

2) Требуется возвести в квадрат и в куб выражения $2^3, (-2)^3, -2^3$.

Сначала вычислим значения исходных выражений:

• $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$
• $(-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8$ (нечетная степень отрицательного числа отрицательна)
• $-2^3 = -(2^3) = -8$

Теперь возведем каждое из полученных значений в квадрат:

• Для выражения $2^3$: $(2^3)^2 = 8^2 = 64$. По свойству степени: $(2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6 = 64$.
• Для выражения $(-2)^3$: $((-2)^3)^2 = (-8)^2 = 64$.
• Для выражения $-2^3$: $(-2^3)^2 = (-8)^2 = 64$.

Далее возведем каждое из исходных выражений в куб:

• Для выражения $2^3$: $(2^3)^3 = 8^3 = 512$. По свойству степени: $(2^3)^3 = 2^{3 \times 3} = 2^9 = 512$.
• Для выражения $(-2)^3$: $((-2)^3)^3 = (-8)^3 = -512$.
• Для выражения $-2^3$: $(-2^3)^3 = (-8)^3 = -512$.

Ответ: При возведении в квадрат каждого из выражений $2^3, (-2)^3, -2^3$ получается 64. При возведении в куб: $(2^3)^3 = 512$, $((-2)^3)^3 = -512$, $(-2^3)^3 = -512$.