Номер 2, страница 150 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 6.2. Степень степени, произведения и дроби. Глава 6. Многочлены - номер 2, страница 150.

Условие.

Запишите в буквенном виде и сформулируйте правило возведения произведения в степень.

Упростите выражение $ (-2xy^3)^2 $.

Вычислите $ 0,5^5 \cdot 20^5 $.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Запишите в буквенном виде и сформулируйте правило возведения произведения в степень.

Правило возведения произведения в степень в буквенном виде записывается следующей формулой:
$(ab)^n = a^n b^n$
Словесная формулировка правила: чтобы возвести произведение в степень, необходимо каждый множитель возвести в эту степень, а затем перемножить полученные результаты.

Ответ: Формула: $(ab)^n = a^n b^n$. Правило: чтобы возвести произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень и результаты перемножить.

Упростите выражение $(-2xy^3)^2$.

Для упрощения этого выражения необходимо применить правило возведения произведения в степень. Каждый множитель, находящийся в скобках, возводится во вторую степень:

$(-2xy^3)^2 = (-2)^2 \cdot x^2 \cdot (y^3)^2$

Теперь выполним вычисления для каждого множителя:

• $(-2)^2 = 4$
• $x^2$ остается без изменений.
• $(y^3)^2$ упрощается по правилу возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{mn}$, следовательно, $(y^3)^2 = y^{3 \cdot 2} = y^6$.

Объединив результаты, получаем:
$4 \cdot x^2 \cdot y^6 = 4x^2y^6$

Ответ: $4x^2y^6$.

Вычислите $0,5^5 \cdot 20^5$.

Для вычисления данного выражения воспользуемся правилом умножения степеней с одинаковыми показателями: $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$. Это то же самое правило возведения произведения в степень, но примененное в обратном порядке.

$0,5^5 \cdot 20^5 = (0,5 \cdot 20)^5$

Сначала выполним умножение в скобках:
$0,5 \cdot 20 = 10$

Затем возведем полученное число в пятую степень:
$10^5 = 100000$

Ответ: $100000$.