Номер 6.21, страница 148 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.1. Произведение и частное степеней. Глава 6. Многочлены - номер 6.21, страница 148.

Условие.

6.21 Вычислите:

a) $ \frac{5^n + 5^n + 5^n + 5^n}{5^n + 5^n + 5^n + 5^n} $;

б) $ \frac{\overbrace{100^n + 100^n + \dots + 100^n}^{\text{100 слагаемых}}}{\underbrace{100^n + 100^n + \dots + 100^n}_{\text{90 слагаемых}}} $.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) В числителе дроби находится сумма четырех одинаковых слагаемых $5^n$, а в знаменателе - сумма трех таких же слагаемых. Заменим суммы одинаковых слагаемых на произведения.
$ \frac{5^n + 5^n + 5^n + 5^n}{5^n + 5^n + 5^n} = \frac{4 \cdot 5^n}{3 \cdot 5^n} $
Теперь сократим дробь на общий множитель $5^n$:
$ \frac{4 \cdot 5^n}{3 \cdot 5^n} = \frac{4}{3} $
Ответ: $ \frac{4}{3} $

б) В числителе дроби находится сумма 100 одинаковых слагаемых $100^n$, а в знаменателе - сумма 90 таких же слагаемых. Заменим эти суммы произведениями.
Исходное выражение можно переписать так:
$ \frac{\overbrace{100^n + 100^n + \dots + 100^n}^{\text{100 слагаемых}}}{\underbrace{100^n + 100^n + \dots + 100^n}_{\text{90 слагаемых}}} = \frac{100 \cdot 100^n}{90 \cdot 100^n} $
Сократим дробь на общий множитель $100^n$:
$ \frac{100 \cdot 100^n}{90 \cdot 100^n} = \frac{100}{90} $
Теперь сократим полученную числовую дробь на 10:
$ \frac{100}{90} = \frac{10 \cdot 10}{9 \cdot 10} = \frac{10}{9} $
Ответ: $ \frac{10}{9} $