Номер 6.15, страница 148 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой

ISBN: 978-5-09-106179-6

Популярные ГДЗ в 7 классе

Упражнения. 6.1. Произведение и частное степеней. Глава 6. Многочлены - номер 6.15, страница 148.

№6.15 (с. 148)
Условие. №6.15 (с. 148)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 148, номер 6.15, Условие

6.15 ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ Вычислите:

a) $\frac{5^7}{25 \cdot 125}$;

б) $\frac{64 \cdot 32}{2^{10}}$;

в) $\frac{16 \cdot 3^6}{81 \cdot 2^6}$.

Решение 2. №6.15 (с. 148)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 148, номер 6.15, Решение 2 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 148, номер 6.15, Решение 2 (продолжение 2) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 148, номер 6.15, Решение 2 (продолжение 3)
Решение 3. №6.15 (с. 148)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 148, номер 6.15, Решение 3
Решение 4. №6.15 (с. 148)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 148, номер 6.15, Решение 4
Решение 5. №6.15 (с. 148)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 148, номер 6.15, Решение 5
Решение 6. №6.15 (с. 148)

а)

Чтобы вычислить значение выражения, представим все числа в знаменателе в виде степеней с основанием 5, так как в числителе уже есть степень с этим основанием.

Число 25 это $5^2$.

Число 125 это $5^3$.

Подставим эти значения в исходное выражение:

$\frac{5^7}{25 \cdot 125} = \frac{5^7}{5^2 \cdot 5^3}$

В знаменателе воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$):

$5^2 \cdot 5^3 = 5^{2+3} = 5^5$

Теперь выражение выглядит так:

$\frac{5^7}{5^5}$

Далее применим свойство деления степеней с одинаковым основанием ($\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$):

$5^{7-5} = 5^2 = 25$

Ответ: 25

б)

Для решения этого примера приведем все числа в выражении к основанию 2, так как в знаменателе уже есть степень с этим основанием.

Число 64 это $2^6$.

Число 32 это $2^5$.

Подставим полученные степени в исходное выражение:

$\frac{64 \cdot 32}{2^{10}} = \frac{2^6 \cdot 2^5}{2^{10}}$

В числителе воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$):

$2^6 \cdot 2^5 = 2^{6+5} = 2^{11}$

Теперь выражение имеет вид:

$\frac{2^{11}}{2^{10}}$

Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием ($\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$):

$2^{11-10} = 2^1 = 2$

Ответ: 2

в)

В этом выражении присутствуют степени с основаниями 2 и 3. Представим числа 16 и 81 в виде степеней с соответствующими основаниями.

Число 16 это $2^4$.

Число 81 это $3^4$.

Подставим эти значения в исходное выражение:

$\frac{16 \cdot 3^6}{81 \cdot 2^6} = \frac{2^4 \cdot 3^6}{3^4 \cdot 2^6}$

Для удобства сгруппируем дроби с одинаковыми основаниями:

$\frac{2^4}{2^6} \cdot \frac{3^6}{3^4}$

Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием ($\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$) для каждой дроби:

Для первой дроби: $\frac{2^4}{2^6} = 2^{4-6} = 2^{-2}$

Для второй дроби: $\frac{3^6}{3^4} = 3^{6-4} = 3^2$

Теперь перемножим полученные результаты:

$2^{-2} \cdot 3^2 = \frac{1}{2^2} \cdot 9 = \frac{1}{4} \cdot 9 = \frac{9}{4}$

Ответ: $\frac{9}{4}$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 6.15 расположенного на странице 148 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.15 (с. 148), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.