Номер 6.15, страница 148 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. 6.1. Произведение и частное степеней. Глава 6. Многочлены - номер 6.15, страница 148.
№6.15 (с. 148)
Условие. №6.15 (с. 148)
скриншот условия

6.15 ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ Вычислите:
a) $\frac{5^7}{25 \cdot 125}$;
б) $\frac{64 \cdot 32}{2^{10}}$;
в) $\frac{16 \cdot 3^6}{81 \cdot 2^6}$.
Решение 2. №6.15 (с. 148)



Решение 3. №6.15 (с. 148)

Решение 4. №6.15 (с. 148)

Решение 5. №6.15 (с. 148)

Решение 6. №6.15 (с. 148)
а)
Чтобы вычислить значение выражения, представим все числа в знаменателе в виде степеней с основанием 5, так как в числителе уже есть степень с этим основанием.
Число 25 это $5^2$.
Число 125 это $5^3$.
Подставим эти значения в исходное выражение:
$\frac{5^7}{25 \cdot 125} = \frac{5^7}{5^2 \cdot 5^3}$
В знаменателе воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$):
$5^2 \cdot 5^3 = 5^{2+3} = 5^5$
Теперь выражение выглядит так:
$\frac{5^7}{5^5}$
Далее применим свойство деления степеней с одинаковым основанием ($\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$):
$5^{7-5} = 5^2 = 25$
Ответ: 25
б)
Для решения этого примера приведем все числа в выражении к основанию 2, так как в знаменателе уже есть степень с этим основанием.
Число 64 это $2^6$.
Число 32 это $2^5$.
Подставим полученные степени в исходное выражение:
$\frac{64 \cdot 32}{2^{10}} = \frac{2^6 \cdot 2^5}{2^{10}}$
В числителе воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$):
$2^6 \cdot 2^5 = 2^{6+5} = 2^{11}$
Теперь выражение имеет вид:
$\frac{2^{11}}{2^{10}}$
Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием ($\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$):
$2^{11-10} = 2^1 = 2$
Ответ: 2
в)
В этом выражении присутствуют степени с основаниями 2 и 3. Представим числа 16 и 81 в виде степеней с соответствующими основаниями.
Число 16 это $2^4$.
Число 81 это $3^4$.
Подставим эти значения в исходное выражение:
$\frac{16 \cdot 3^6}{81 \cdot 2^6} = \frac{2^4 \cdot 3^6}{3^4 \cdot 2^6}$
Для удобства сгруппируем дроби с одинаковыми основаниями:
$\frac{2^4}{2^6} \cdot \frac{3^6}{3^4}$
Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием ($\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$) для каждой дроби:
Для первой дроби: $\frac{2^4}{2^6} = 2^{4-6} = 2^{-2}$
Для второй дроби: $\frac{3^6}{3^4} = 3^{6-4} = 3^2$
Теперь перемножим полученные результаты:
$2^{-2} \cdot 3^2 = \frac{1}{2^2} \cdot 9 = \frac{1}{4} \cdot 9 = \frac{9}{4}$
Ответ: $\frac{9}{4}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 6.15 расположенного на странице 148 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.15 (с. 148), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.