Номер 6.11, страница 147 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.1. Произведение и частное степеней. Глава 6. Многочлены - номер 6.11, страница 147.

Условие.

6.11 ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ Найдите значение выражения:

а) $(1,3 \cdot 10^3) \cdot (5 \cdot 10^2);$

б) $(2,4 \cdot 10^3) \cdot (3 \cdot 10^3);$

в) $\frac{3,2 \cdot 10^9}{2 \cdot 10^6};$

г) $\frac{56 \cdot 10^{27}}{2,8 \cdot 10^{25}}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Чтобы найти значение выражения $(1,3 \cdot 10^3) \cdot (5 \cdot 10^2)$, необходимо сгруппировать и перемножить десятичные дроби и степени с основанием 10 по отдельности, используя переместительное свойство умножения.
$(1,3 \cdot 10^3) \cdot (5 \cdot 10^2) = (1,3 \cdot 5) \cdot (10^3 \cdot 10^2)$.
Вычислим произведение десятичных дробей: $1,3 \cdot 5 = 6,5$.
Далее, используя свойство умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, вычислим произведение степеней: $10^3 \cdot 10^2 = 10^{3+2} = 10^5$.
Теперь перемножим полученные результаты: $6,5 \cdot 10^5 = 6,5 \cdot 100000 = 650000$.
Ответ: $650000$.

б) Решим это выражение аналогично предыдущему. Сгруппируем множители:
$(2,4 \cdot 10^3) \cdot (3 \cdot 10^3) = (2,4 \cdot 3) \cdot (10^3 \cdot 10^3)$.
Вычислим произведение десятичных дробей: $2,4 \cdot 3 = 7,2$.
Вычислим произведение степеней: $10^3 \cdot 10^3 = 10^{3+3} = 10^6$.
Теперь перемножим результаты: $7,2 \cdot 10^6 = 7,2 \cdot 1000000 = 7200000$.
Ответ: $7200000$.

в) Для вычисления значения выражения $\frac{3,2 \cdot 10^9}{2 \cdot 10^6}$, разделим его на две части: деление чисел и деление степеней.
$\frac{3,2 \cdot 10^9}{2 \cdot 10^6} = \frac{3,2}{2} \cdot \frac{10^9}{10^6}$.
Выполним деление чисел: $\frac{3,2}{2} = 1,6$.
Используя свойство деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$, вычислим частное степеней: $\frac{10^9}{10^6} = 10^{9-6} = 10^3$.
Теперь перемножим полученные результаты: $1,6 \cdot 10^3 = 1,6 \cdot 1000 = 1600$.
Ответ: $1600$.

г) Чтобы найти значение выражения $\frac{56 \cdot 10^{27}}{2,8 \cdot 10^{25}}$, разделим отдельно числа и степени.
$\frac{56 \cdot 10^{27}}{2,8 \cdot 10^{25}} = \frac{56}{2,8} \cdot \frac{10^{27}}{10^{25}}$.
Выполним деление чисел. Для удобства можно умножить делимое и делитель на 10, чтобы избавиться от дроби в знаменателе: $\frac{56}{2,8} = \frac{560}{28} = 20$.
Выполним деление степеней: $\frac{10^{27}}{10^{25}} = 10^{27-25} = 10^2$.
Теперь перемножим результаты: $20 \cdot 10^2 = 20 \cdot 100 = 2000$.
Ответ: $2000$.