Номер 6.6, страница 147 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.1. Произведение и частное степеней. Глава 6. Многочлены - номер 6.6, страница 147.

Условие.

6.6 Чему равно значение выражения:

а) $\frac{10^{23}}{10^{20}}$;б) $\frac{2^{31}}{2^{27}}$;в) $\frac{10^{17}}{10^{20}}$;г) $\frac{6^{112}}{6^{114}}$;д) $\frac{5^4}{5^8}$;е) $\frac{2^{100}}{2^{105}}$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Для нахождения значения выражения $\frac{10^{23}}{10^{20}}$ воспользуемся свойством частного степеней с одинаковым основанием: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
В данном случае основание $a=10$, показатель степени в числителе $m=23$, а в знаменателе $n=20$.
Выполним вычитание показателей:$\frac{10^{23}}{10^{20}} = 10^{23-20} = 10^3$.
Вычислим значение $10^3$: $10^3 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$.
Ответ: 1000

б) Для выражения $\frac{2^{31}}{2^{27}}$ применим то же свойство частного степеней: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
Здесь основание $a=2$, $m=31$, $n=27$.
$\frac{2^{31}}{2^{27}} = 2^{31-27} = 2^4$.
Вычислим значение $2^4$: $2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$.
Ответ: 16

в) В выражении $\frac{10^{17}}{10^{20}}$ основание $a=10$, $m=17$, $n=20$.
Используя свойство частного степеней, получаем: $\frac{10^{17}}{10^{20}} = 10^{17-20} = 10^{-3}$.
Степень с отрицательным показателем определяется как $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.
Следовательно, $10^{-3} = \frac{1}{10^3} = \frac{1}{1000} = 0,001$.
Ответ: 0,001

г) В выражении $\frac{6^{112}}{6^{114}}$ основание $a=6$, $m=112$, $n=114$.
Применяем правило деления степеней с одинаковым основанием: $\frac{6^{112}}{6^{114}} = 6^{112-114} = 6^{-2}$.
Используя определение степени с отрицательным показателем, $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, получаем: $6^{-2} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36}$.
Ответ: $\frac{1}{36}$

д) Для выражения $\frac{5^4}{5^8}$ основание $a=5$, $m=4$, $n=8$.
Применим свойство частного степеней: $\frac{5^4}{5^8} = 5^{4-8} = 5^{-4}$.
Преобразуем степень с отрицательным показателем: $5^{-4} = \frac{1}{5^4} = \frac{1}{5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{1}{625}$.
Ответ: $\frac{1}{625}$

е) Для выражения $\frac{2^{100}}{2^{105}}$ основание $a=2$, $m=100$, $n=105$.
Используем свойство частного степеней: $\frac{2^{100}}{2^{105}} = 2^{100-105} = 2^{-5}$.
Преобразуем степень с отрицательным показателем: $2^{-5} = \frac{1}{2^5} = \frac{1}{32}$.
Ответ: $\frac{1}{32}$