Номер 6.2, страница 146 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.1. Произведение и частное степеней. Глава 6. Многочлены - номер 6.2, страница 146.

Условие.

6.2 Представьте в виде степени:

a) $2^2 \cdot 2^{10}$;

б) $3^5 \cdot 3^2 \cdot 3$;

в) $5 \cdot 5^n \cdot 5^2$;

г) $2^n \cdot 2^n \cdot 2$;

д) $7^k \cdot 7^k \cdot 7^2$;

е) $10^k \cdot 10^k \cdot 10^k$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения всех пунктов используется свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Согласно этому правилу, при умножении степеней с одинаковым основанием, основание остается без изменений, а их показатели складываются. Также следует помнить, что любое число $a$ можно представить в виде степени как $a^1$.

а) $2^2 \cdot 2^{10}$

Основание степени равно 2. Складываем показатели: $2 + 10 = 12$.

Таким образом, $2^2 \cdot 2^{10} = 2^{2+10} = 2^{12}$.

Ответ: $2^{12}$.

б) $3^5 \cdot 3^2 \cdot 3$

Представим множитель 3 как $3^1$. Основание степени равно 3. Складываем показатели: $5 + 2 + 1 = 8$.

Таким образом, $3^5 \cdot 3^2 \cdot 3 = 3^5 \cdot 3^2 \cdot 3^1 = 3^{5+2+1} = 3^8$.

Ответ: $3^8$.

в) $5 \cdot 5^n \cdot 5^2$

Представим множитель 5 как $5^1$. Основание степени равно 5. Складываем показатели: $1 + n + 2 = n+3$.

Таким образом, $5 \cdot 5^n \cdot 5^2 = 5^1 \cdot 5^n \cdot 5^2 = 5^{1+n+2} = 5^{n+3}$.

Ответ: $5^{n+3}$.

г) $2^n \cdot 2^n \cdot 2$

Представим множитель 2 как $2^1$. Основание степени равно 2. Складываем показатели: $n + n + 1 = 2n+1$.

Таким образом, $2^n \cdot 2^n \cdot 2 = 2^n \cdot 2^n \cdot 2^1 = 2^{n+n+1} = 2^{2n+1}$.

Ответ: $2^{2n+1}$.

д) $7^k \cdot 7^k \cdot 7^2$

Основание степени равно 7. Складываем показатели: $k + k + 2 = 2k+2$.

Таким образом, $7^k \cdot 7^k \cdot 7^2 = 7^{k+k+2} = 7^{2k+2}$.

Ответ: $7^{2k+2}$.

е) $10^k \cdot 10^k \cdot 10^k$

Основание степени равно 10. Складываем показатели: $k + k + k = 3k$.

Таким образом, $10^k \cdot 10^k \cdot 10^k = 10^{k+k+k} = 10^{3k}$.

Ответ: $10^{3k}$.