Номер 6.4, страница 146 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.1. Произведение и частное степеней. Глава 6. Многочлены - номер 6.4, страница 146.

Условие.

ДЕЙСТВУЕМ ПО ПРАВИЛУ (6.4–6.5)

6.4 Частное степеней замените степенью с тем же основанием:

а) $\frac{m^9}{m^2}$; б) $\frac{n^{10}}{n^9}$; В) $\frac{c^5}{c}$; Г) $\frac{a^{18}}{a^8}$; Д) $\frac{y^{30}}{y^{24}}$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения данной задачи используется правило деления степеней с одинаковым основанием. Это правило гласит: при делении степеней с одинаковым основанием основание остается прежним, а из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя. Формула выглядит так: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ (при $a \neq 0$, $m$ и $n$ — натуральные числа, $m > n$).

а) В выражении $\frac{m^9}{m^2}$ основание степени — $m$. Чтобы найти частное, нужно из показателя степени числителя (9) вычесть показатель степени знаменателя (2).
$\frac{m^9}{m^2} = m^{9-2} = m^7$.
Ответ: $m^7$.

б) В выражении $\frac{n^{10}}{n^9}$ основание степени — $n$. Вычитаем из показателя 10 показатель 9.
$\frac{n^{10}}{n^9} = n^{10-9} = n^1 = n$.
Ответ: $n$.

в) В выражении $\frac{c^5}{c}$ основание степени — $c$. Следует помнить, что любое число или переменная без указания степени имеет степень 1, то есть $c = c^1$. Таким образом, вычитаем 1 из 5.
$\frac{c^5}{c} = \frac{c^5}{c^1} = c^{5-1} = c^4$.
Ответ: $c^4$.

г) В выражении $\frac{a^{18}}{a^8}$ основание степени — $a$. Применяем правило деления степеней.
$\frac{a^{18}}{a^8} = a^{18-8} = a^{10}$.
Ответ: $a^{10}$.

д) В выражении $\frac{y^{30}}{y^{24}}$ основание степени — $y$. Выполняем вычитание показателей.
$\frac{y^{30}}{y^{24}} = y^{30-24} = y^6$.
Ответ: $y^6$.