Номер 6.7, страница 147 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.1. Произведение и частное степеней. Глава 6. Многочлены - номер 6.7, страница 147.

Условие.

6.7 Во сколько раз $6^{12}$ больше, чем $6^{10}$; $5^{118}$ меньше, чем $5^{121}$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Во сколько раз $6^{12}$ больше, чем $6^{10}$
Чтобы найти, во сколько раз одно число больше другого, необходимо разделить большее число ($6^{12}$) на меньшее ($6^{10}$).
Для этого воспользуемся свойством частного степеней с одинаковым основанием: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
Получаем следующее выражение:
$\frac{6^{12}}{6^{10}} = 6^{12-10} = 6^2$
Теперь вычислим результат:
$6^2 = 36$
Таким образом, число $6^{12}$ больше числа $6^{10}$ в 36 раз.
Ответ: в 36 раз.

Во сколько раз $5^{118}$ меньше, чем $5^{121}$
Чтобы определить, во сколько раз одно число меньше другого, нужно также разделить большее число ($5^{121}$) на меньшее ($5^{118}$).
Используем то же свойство степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$\frac{5^{121}}{5^{118}} = 5^{121-118} = 5^3$
Вычислим значение полученного выражения:
$5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$
Следовательно, число $5^{118}$ меньше числа $5^{121}$ в 125 раз.
Ответ: в 125 раз.