Номер 6.3, страница 146 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.3 Упростите выражение:

a) $(-x) \cdot x^2;$

б) $(-x)^2 \cdot x;$

в) $(-x) \cdot (-x^2);$

г) $(-x) \cdot (-x^2) \cdot (-x);$

д) $-x^2 \cdot (-x)^2 \cdot x;$

е) $-(-x)^2 \cdot (-x) \cdot x.$

а) Для упрощения выражения $(-x) \cdot x^2$ представим $(-x)$ как $-1 \cdot x$. Затем, используя свойство умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, выполним умножение.
Решение: $(-x) \cdot x^2 = (-1 \cdot x^1) \cdot x^2 = -1 \cdot x^{1+2} = -x^3$.
Ответ: $-x^3$

б) В выражении $(-x)^2 \cdot x$ сначала возведем в степень выражение в скобках. Квадрат отрицательного выражения $(-x)$ равен положительному $x^2$, так как $(-x)^2 = (-1)^2 \cdot x^2 = 1 \cdot x^2 = x^2$.
Решение: $(-x)^2 \cdot x = x^2 \cdot x^1 = x^{2+1} = x^3$.
Ответ: $x^3$

в) Выражение $(-x) \cdot (-x^2)$ является произведением двух отрицательных членов. Произведение двух отрицательных значений положительно ("минус на минус дает плюс").
Решение: $(-x) \cdot (-x^2) = x \cdot x^2 = x^1 \cdot x^2 = x^{1+2} = x^3$.
Ответ: $x^3$

г) В выражении $(-x) \cdot (-x^2) \cdot (-x)$ три отрицательных множителя. Произведение нечетного числа отрицательных множителей является отрицательным.
Решение: $(-x) \cdot (-x^2) \cdot (-x) = -(x^1 \cdot x^2 \cdot x^1) = -x^{1+2+1} = -x^4$.
Ответ: $-x^4$

д) В выражении $-x^2 \cdot (-x)^2 \cdot x$ сначала упростим множитель $(-x)^2$. Так как $(-x)^2 = x^2$, выражение принимает вид $-x^2 \cdot x^2 \cdot x$.
Решение: $-x^2 \cdot x^2 \cdot x = -1 \cdot x^2 \cdot x^2 \cdot x^1 = -1 \cdot x^{2+2+1} = -x^5$.
Ответ: $-x^5$

е) Для упрощения выражения $-(-x)^2 \cdot (-x) \cdot x$ сначала выполним возведение в степень: $(-x)^2 = x^2$. Тогда первый множитель становится $-x^2$.
Выражение принимает вид: $(-x^2) \cdot (-x) \cdot x$. Произведение двух первых множителей $(-x^2) \cdot (-x)$ положительно и равно $x^3$.
Решение: $-(-x)^2 \cdot (-x) \cdot x = (-x^2) \cdot (-x) \cdot x = (x^2 \cdot x) \cdot x = x^3 \cdot x^1 = x^{3+1} = x^4$.
Ответ: $x^4$