Номер 6.13, страница 147 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.13 Сократите дробь:

1) а) $\frac{36a^6}{9a^4}$;

б) $\frac{12x^7}{6x^3}$;

в) $\frac{8y^4 \cdot 6y^2}{12y^3}$;

г) $\frac{5c \cdot 8c^4}{4c^3}$;

д) $\frac{4x \cdot 5x^4}{2x^5}$.

2) а) $\frac{xy^3}{y^9}$;

б) $\frac{z^5c}{z^7}$;

в) $\frac{a^2b}{a^3b}$;

г) $\frac{3y^3}{xy^4}$;

д) $\frac{2m^4}{m^5n}$.

1) а) Чтобы сократить дробь $ \frac{36a^6}{9a^4} $, мы отдельно сокращаем числовые коэффициенты и степени с одинаковым основанием.
Сокращаем коэффициенты: $ \frac{36}{9} = 4 $.
Сокращаем степени переменной $a$ по свойству степеней $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $: $ \frac{a^6}{a^4} = a^{6-4} = a^2 $.
Результат: $ 4a^2 $.
Ответ: $ 4a^2 $

1) б) Сокращаем дробь $ \frac{12x^7}{6x^3} $.
Сокращаем коэффициенты: $ \frac{12}{6} = 2 $.
Сокращаем степени переменной $x$: $ \frac{x^7}{x^3} = x^{7-3} = x^4 $.
Результат: $ 2x^4 $.
Ответ: $ 2x^4 $

1) в) Сокращаем дробь $ \frac{8y^4 \cdot 6y^2}{12y^3} $.
Сначала упростим числитель, используя свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$: $ 8y^4 \cdot 6y^2 = (8 \cdot 6) \cdot (y^4 \cdot y^2) = 48y^{4+2} = 48y^6 $.
Теперь дробь имеет вид $ \frac{48y^6}{12y^3} $.
Сокращаем коэффициенты: $ \frac{48}{12} = 4 $.
Сокращаем степени переменной $y$: $ \frac{y^6}{y^3} = y^{6-3} = y^3 $.
Результат: $ 4y^3 $.
Ответ: $ 4y^3 $

1) г) Сокращаем дробь $ \frac{5c \cdot 8c^4}{4c^3} $.
Упростим числитель: $ 5c \cdot 8c^4 = (5 \cdot 8) \cdot (c^1 \cdot c^4) = 40c^{1+4} = 40c^5 $.
Дробь принимает вид $ \frac{40c^5}{4c^3} $.
Сокращаем коэффициенты: $ \frac{40}{4} = 10 $.
Сокращаем степени переменной $c$: $ \frac{c^5}{c^3} = c^{5-3} = c^2 $.
Результат: $ 10c^2 $.
Ответ: $ 10c^2 $

1) д) Сокращаем дробь $ \frac{4x \cdot 5x^4}{2x^5} $.
Упростим числитель: $ 4x \cdot 5x^4 = (4 \cdot 5) \cdot (x^1 \cdot x^4) = 20x^{1+4} = 20x^5 $.
Дробь принимает вид $ \frac{20x^5}{2x^5} $.
Сокращаем коэффициенты: $ \frac{20}{2} = 10 $.
Сокращаем степени переменной $x$: $ \frac{x^5}{x^5} = x^{5-5} = x^0 = 1 $.
Результат: $ 10 \cdot 1 = 10 $.
Ответ: $ 10 $

2) а) Сокращаем дробь $ \frac{xy^3}{y^9} $.
Переменная $x$ остается в числителе.
Сокращаем степени переменной $y$: $ \frac{y^3}{y^9} = y^{3-9} = y^{-6} = \frac{1}{y^6} $.
Результат: $ x \cdot \frac{1}{y^6} = \frac{x}{y^6} $.
Ответ: $ \frac{x}{y^6} $

2) б) Сокращаем дробь $ \frac{z^5c}{z^7} $.
Переменная $c$ остается в числителе.
Сокращаем степени переменной $z$: $ \frac{z^5}{z^7} = z^{5-7} = z^{-2} = \frac{1}{z^2} $.
Результат: $ c \cdot \frac{1}{z^2} = \frac{c}{z^2} $.
Ответ: $ \frac{c}{z^2} $

2) в) Сокращаем дробь $ \frac{a^2b}{a^3b} $.
Сокращаем степени переменной $a$: $ \frac{a^2}{a^3} = a^{2-3} = a^{-1} = \frac{1}{a} $.
Сокращаем степени переменной $b$: $ \frac{b}{b} = b^{1-1} = b^0 = 1 $.
Результат: $ \frac{1}{a} \cdot 1 = \frac{1}{a} $.
Ответ: $ \frac{1}{a} $

2) г) Сокращаем дробь $ \frac{3y^3}{xy^4} $.
Коэффициент 3 остается в числителе, переменная $x$ - в знаменателе.
Сокращаем степени переменной $y$: $ \frac{y^3}{y^4} = y^{3-4} = y^{-1} = \frac{1}{y} $.
Результат: $ \frac{3}{x} \cdot \frac{1}{y} = \frac{3}{xy} $.
Ответ: $ \frac{3}{xy} $

2) д) Сокращаем дробь $ \frac{2m^4}{m^5n} $.
Коэффициент 2 остается в числителе, переменная $n$ - в знаменателе.
Сокращаем степени переменной $m$: $ \frac{m^4}{m^5} = m^{4-5} = m^{-1} = \frac{1}{m} $.
Результат: $ \frac{2}{n} \cdot \frac{1}{m} = \frac{2}{mn} $.
Ответ: $ \frac{2}{mn} $