Номер 6.20, страница 148 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

АНАЛИЗИРУЕМ И РАССУЖДАЕМ (6.20–6.21)

6.20 Представьте каждое из выражений в виде степени:

а) $2 \cdot 2^3$, $2^5 + 2^5$, $2^n + 2^n$, $2^n \cdot 2^n$;

б) $3 \cdot 3^4$, $3^6 + 3^6 + 3^6$, $3^n + 3^n + 3^n$, $3^n \cdot 3^n$.

Чтобы представить выражение $2 \cdot 2^3$ в виде степени, воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Представим число 2 как $2^1$:
$2 \cdot 2^3 = 2^1 \cdot 2^3 = 2^{1+3} = 2^4$.
Ответ: $2^4$.

Выражение $2^5 + 2^5$ является суммой двух одинаковых слагаемых. Это можно записать как произведение $2$ на $2^5$ и затем применить свойство умножения степеней:
$2^5 + 2^5 = 2 \cdot 2^5 = 2^1 \cdot 2^5 = 2^{1+5} = 2^6$.
Ответ: $2^6$.

Аналогично предыдущему примеру, выражение $2^n + 2^n$ представляет собой сумму двух одинаковых слагаемых. Запишем это как произведение:
$2^n + 2^n = 2 \cdot 2^n = 2^1 \cdot 2^n = 2^{n+1}$.
Ответ: $2^{n+1}$.

В выражении $2^n \cdot 2^n$ мы перемножаем степени с одинаковым основанием. Согласно свойству $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:
$2^n \cdot 2^n = 2^{n+n} = 2^{2n}$.
Ответ: $2^{2n}$.

Чтобы представить выражение $3 \cdot 3^4$ в виде степени, используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Представим число 3 как $3^1$:
$3 \cdot 3^4 = 3^1 \cdot 3^4 = 3^{1+4} = 3^5$.
Ответ: $3^5$.

Выражение $3^6 + 3^6 + 3^6$ является суммой трех одинаковых слагаемых. Это можно записать как произведение $3$ на $3^6$ и применить свойство умножения степеней:
$3^6 + 3^6 + 3^6 = 3 \cdot 3^6 = 3^1 \cdot 3^6 = 3^{1+6} = 3^7$.
Ответ: $3^7$.

По аналогии, выражение $3^n + 3^n + 3^n$ представляет собой сумму трех одинаковых слагаемых. Запишем это как произведение:
$3^n + 3^n + 3^n = 3 \cdot 3^n = 3^1 \cdot 3^n = 3^{n+1}$.
Ответ: $3^{n+1}$.

В выражении $3^n \cdot 3^n$ мы перемножаем степени с одинаковым основанием. Согласно свойству $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:
$3^n \cdot 3^n = 3^{n+n} = 3^{2n}$.
Ответ: $3^{2n}$.