Номер 3, страница 150 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Запишите в буквенном виде и сформулируйте правило возведения дроби в степень. Выполните возведение в степень $(\frac{a}{3})^4$. Вычислите $\frac{24^5}{12^5}$.

Запишите в буквенном виде и сформулируйте правило возведения дроби в степень
Правило возведения дроби в степень в буквенном виде записывается следующей формулой: $ (\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n} $, где $b \neq 0$, а $n$ — натуральное число.
Формулировка правила: чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень числитель и знаменатель дроби, и первый результат записать в числитель, а второй — в знаменатель.
Ответ: Формула: $ (\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n} $. Правило: чтобы возвести дробь в степень, необходимо отдельно возвести в эту степень числитель и отдельно знаменатель, после чего записать результат в виде дроби.

Выполните возведение в степень $(\frac{a}{3})^4$
Для возведения дроби $ \frac{a}{3} $ в четвертую степень, воспользуемся правилом, сформулированным выше. Нужно возвести в 4-ю степень числитель $a$ и знаменатель $3$. $ (\frac{a}{3})^4 = \frac{a^4}{3^4} $
Теперь вычислим значение знаменателя: $ 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81 $
Таким образом, получаем: $ (\frac{a}{3})^4 = \frac{a^4}{81} $
Ответ: $ \frac{a^4}{81} $

Вычислите $\frac{24^5}{12^5}$
В данном выражении мы видим частное двух степеней с одинаковым показателем. Можно применить правило возведения дроби в степень в обратном порядке: $ \frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n $. $ \frac{24^5}{12^5} = (\frac{24}{12})^5 $
Сначала выполним деление в скобках: $ \frac{24}{12} = 2 $
Теперь возведем полученный результат в пятую степень: $ 2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32 $
Ответ: 32