Номер 6.24, страница 151 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.24 Представьте выражение в виде степени с основанием $n$:

1) $n^5n^2$, $n^5 : n^2$, $(n^5)^2$, $(n^2)^5$;

2) $(n^k)^2$, $n^kn^2$, $n^k : n^2$, $(n^2)^k$.

1)

Для того чтобы представить выражения в виде степени с основанием $n$, воспользуемся следующими свойствами степеней:
- При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
- При делении степеней с одинаковым основанием из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя: $a^m : a^n = a^{m-n}$.
- При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

Применим эти правила к каждому выражению:

Для выражения $n^5 n^2$ используем правило умножения степеней, сложив их показатели:
$n^5 n^2 = n^{5+2} = n^7$.
Ответ: $n^7$.

Для выражения $n^5 : n^2$ используем правило деления степеней, вычтя один показатель из другого:
$n^5 : n^2 = n^{5-2} = n^3$.
Ответ: $n^3$.

Для выражения $(n^5)^2$ используем правило возведения степени в степень, перемножив показатели:
$(n^5)^2 = n^{5 \cdot 2} = n^{10}$.
Ответ: $n^{10}$.

Для выражения $(n^2)^5$ также используем правило возведения степени в степень:
$(n^2)^5 = n^{2 \cdot 5} = n^{10}$.
Ответ: $n^{10}$.

2)

Аналогично пункту 1, применяем те же свойства степеней для выражений, где один из показателей представлен переменной $k$.

Для выражения $(n^k)^2$ используем правило возведения степени в степень:
$(n^k)^2 = n^{k \cdot 2} = n^{2k}$.
Ответ: $n^{2k}$.

Для выражения $n^k n^2$ используем правило умножения степеней:
$n^k n^2 = n^{k+2}$.
Ответ: $n^{k+2}$.

Для выражения $n^k : n^2$ используем правило деления степеней:
$n^k : n^2 = n^{k-2}$.
Ответ: $n^{k-2}$.

Для выражения $(n^2)^k$ используем правило возведения степени в степень:
$(n^2)^k = n^{2 \cdot k} = n^{2k}$.
Ответ: $n^{2k}$.