Номер 6.22, страница 150 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.22 Выполните действие:

а) $ (y^5)^3 $;

б) $ (n^8)^3 $;

в) $ 2(a^3)^5 $;

г) $ -4(y^4)^2 $;

д) $ -(c^6)^2 $.

Для решения данных примеров используется свойство степени, которое гласит, что при возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели перемножаются: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

а)

В данном выражении $(y^5)^3$ основание равно $y$, а показатели степеней – 5 и 3. Применяя свойство возведения степени в степень, мы перемножаем показатели: $(y^5)^3 = y^{5 \cdot 3} = y^{15}$.

Ответ: $y^{15}$

б)

В выражении $(n^8)^3$ основание равно $n$, а показатели степеней – 8 и 3. Перемножим показатели степеней: $(n^8)^3 = n^{8 \cdot 3} = n^{24}$.

Ответ: $n^{24}$

в)

В выражении $2(a^3)^5$ сначала необходимо возвести в степень выражение в скобках. Применим правило возведения степени в степень к $(a^3)^5$: $(a^3)^5 = a^{3 \cdot 5} = a^{15}$. Затем умножим полученный результат на коэффициент 2: $2 \cdot a^{15} = 2a^{15}$.

Ответ: $2a^{15}$

г)

В выражении $-4(y^4)^2$ сначала возводим в степень выражение в скобках. Применим правило к $(y^4)^2$: $(y^4)^2 = y^{4 \cdot 2} = y^8$. Теперь умножим полученный результат на коэффициент -4: $-4 \cdot y^8 = -4y^8$.

Ответ: $-4y^8$

д)

В выражении $-(c^6)^2$ знак минуса стоит перед скобками, поэтому он не возводится в степень. Сначала возводим в степень выражение в скобках: $(c^6)^2 = c^{6 \cdot 2} = c^{12}$. Затем применяем знак минуса к результату: $-(c^{12}) = -c^{12}$.

Ответ: $-c^{12}$