Номер 6.26, страница 151 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.26 Представьте $a^{30}$ в виде степени с основанием:

а) $a^2$;

б) $a^3$;

в) $a^5$;

г) $a^{10}$.

Для решения этой задачи используется свойство возведения степени в степень: $(b^m)^n = b^{m \cdot n}$. Согласно этому свойству, при возведении степени в степень основание остается тем же, а показатели перемножаются.

Нам нужно представить выражение $a^{30}$ в виде новой степени, где основанием будет другая степень числа $a$. Для каждого пункта мы будем искать такой показатель степени $n$, чтобы исходное выражение было равно новому.

а)

Представим $a^{30}$ в виде степени с основанием $a^2$.Пусть искомое выражение имеет вид $(a^2)^n$. Тогда, согласно свойству степеней, должно выполняться равенство:$(a^2)^n = a^{2 \cdot n} = a^{30}$Отсюда следует, что показатели степеней должны быть равны:$2 \cdot n = 30$$n = \frac{30}{2}$$n = 15$Таким образом, $a^{30}$ можно представить как $(a^2)^{15}$.

Ответ: $(a^2)^{15}$

б)

Представим $a^{30}$ в виде степени с основанием $a^3$.Пусть искомое выражение имеет вид $(a^3)^n$. Тогда:$(a^3)^n = a^{3 \cdot n} = a^{30}$Приравниваем показатели:$3 \cdot n = 30$$n = \frac{30}{3}$$n = 10$Следовательно, $a^{30}$ можно представить как $(a^3)^{10}$.

Ответ: $(a^3)^{10}$

в)

Представим $a^{30}$ в виде степени с основанием $a^5$.Пусть искомое выражение имеет вид $(a^5)^n$. Тогда:$(a^5)^n = a^{5 \cdot n} = a^{30}$Приравниваем показатели:$5 \cdot n = 30$$n = \frac{30}{5}$$n = 6$Следовательно, $a^{30}$ можно представить как $(a^5)^6$.

Ответ: $(a^5)^6$

г)

Представим $a^{30}$ в виде степени с основанием $a^{10}$.Пусть искомое выражение имеет вид $(a^{10})^n$. Тогда:$(a^{10})^n = a^{10 \cdot n} = a^{30}$Приравниваем показатели:$10 \cdot n = 30$$n = \frac{30}{10}$$n = 3$Следовательно, $a^{30}$ можно представить как $(a^{10})^3$.

Ответ: $(a^{10})^3$