Номер 6.32, страница 151 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.32 ДЕЙСТВУЕМ ПО ПРАВИЛУ Выполните возведение в степень:

а) $(\frac{x}{y})^{10}$;

б) $(\frac{a}{7})^{2}$;

в) $(\frac{2}{c})^{4}$;

г) $(-\frac{1}{c})^{4}$;

д) $(-\frac{x}{3})^{3}$.

а) Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень числитель и знаменатель дроби. Это следует из правила возведения частного в степень: $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$.

Применим это правило к выражению $(\frac{x}{y})^{10}$:

$(\frac{x}{y})^{10} = \frac{x^{10}}{y^{10}}$

Ответ: $\frac{x^{10}}{y^{10}}$

б) Используем то же правило $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$ для выражения $(\frac{a}{7})^2$.

Здесь числитель $a$, знаменатель $7$ и степень $2$. Возводим числитель и знаменатель в квадрат:

$(\frac{a}{7})^2 = \frac{a^2}{7^2} = \frac{a^2}{49}$

Ответ: $\frac{a^2}{49}$

в) Возведем в степень дробь $(\frac{2}{c})^4$ по правилу $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$.

Возводим числитель $2$ и знаменатель $c$ в 4-ю степень:

$(\frac{2}{c})^4 = \frac{2^4}{c^4} = \frac{16}{c^4}$

Ответ: $\frac{16}{c^4}$

г) В данном случае мы возводим отрицательную дробь в четную степень. При возведении отрицательного числа в четную степень (в данном случае степень 4) результат будет положительным: $(-a)^n = a^n$, если $n$ — четное число.

Поэтому $(-\frac{1}{c})^4 = (\frac{1}{c})^4$.

Теперь применяем правило возведения дроби в степень:

$(\frac{1}{c})^4 = \frac{1^4}{c^4} = \frac{1}{c^4}$

Ответ: $\frac{1}{c^4}$

д) Здесь мы возводим отрицательную дробь в нечетную степень. При возведении отрицательного числа в нечетную степень (в данном случае степень 3) результат будет отрицательным: $(-a)^n = -a^n$, если $n$ — нечетное число.

Поэтому $(-\frac{x}{3})^3 = -(\frac{x}{3})^3$.

Далее возводим дробь в степень:

$-(\frac{x}{3})^3 = -\frac{x^3}{3^3} = -\frac{x^3}{27}$

Ответ: $-\frac{x^3}{27}$