Номер 6.34, страница 152 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.2. Степень степени, произведения и дроби. Глава 6. Многочлены - номер 6.34, страница 152.

Условие.

6.34 ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ Вычислите значение выражения, воспользовавшись формулой $\frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n$:

а) $\frac{10^3}{2^3}$;

б) $100^4 : 50^4$;

в) $\frac{6^6}{3^6}$;

г) $7^3 : 14^3$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Чтобы вычислить значение выражения $\frac{10^3}{2^3}$, воспользуемся свойством степени частного $\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n$. В данном случае $a=10$, $b=2$ и $n=3$.

Применяем формулу:

$\frac{10^3}{2^3} = (\frac{10}{2})^3 = 5^3$

Вычисляем результат:

$5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$

Ответ: 125.

б) Выражение $100^4 : 50^4$ можно записать в виде дроби $\frac{100^4}{50^4}$. Применим то же свойство степени, где $a=100$, $b=50$ и $n=4$.

Применяем формулу:

$100^4 : 50^4 = \frac{100^4}{50^4} = (\frac{100}{50})^4 = 2^4$

Вычисляем результат:

$2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$

Ответ: 16.

в) Для выражения $\frac{6^6}{3^6}$ применяем формулу $\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n$, где $a=6$, $b=3$ и $n=6$.

Применяем формулу:

$\frac{6^6}{3^6} = (\frac{6}{3})^6 = 2^6$

Вычисляем результат:

$2^6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64$

Ответ: 64.

г) Выражение $7^3 : 14^3$ преобразуем в дробь $\frac{7^3}{14^3}$ и используем свойство степени частного. В этом примере $a=7$, $b=14$ и $n=3$.

Применяем формулу:

$7^3 : 14^3 = \frac{7^3}{14^3} = (\frac{7}{14})^3 = (\frac{1}{2})^3$

Вычисляем результат:

$(\frac{1}{2})^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8}$

Ответ: $\frac{1}{8}$.