Номер 6.31, страница 151 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.31 Выполните возведение в степень:

а) $( (x^2)^3 )^2$;

б) $( (-x)^2 )^3$;

в) $( (-x)^3 )^2$;

г) $- ( (-x)^3 )^2$.

а) Для решения этой задачи нужно последовательно применить правило возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Сначала выполним действие во внутренних скобках, а затем возведем полученный результат во внешнюю степень.

$((x^2)^3)^2 = (x^{2 \cdot 3})^2 = (x^6)^2 = x^{6 \cdot 2} = x^{12}$.

Ответ: $x^{12}$.

б) Сначала возводим в степень выражение в самых внутренних скобках. При возведении отрицательного основания $(-x)$ в четную степень (2), результат становится положительным: $(-x)^2 = x^2$. Затем возводим результат в куб.

$((-x)^2)^3 = (x^2)^3 = x^{2 \cdot 3} = x^6$.

Ответ: $x^6$.

в) Начнем с возведения в степень выражения в самых внутренних скобках. При возведении отрицательного основания $(-x)$ в нечетную степень (3), результат остается отрицательным: $(-x)^3 = -x^3$. Затем мы видим, что перед скобкой стоит еще один знак минус, который меняет знак выражения на противоположный: $-(-x^3) = x^3$. Наконец, возводим результат в квадрат.

$(-(-x)^3)^2 = (-(-x^3))^2 = (x^3)^2 = x^{3 \cdot 2} = x^6$.

Ответ: $x^6$.

г) В данном примере знак минус стоит перед всей конструкцией и не возводится в степень, так как он находится вне скобок, которые возводятся в квадрат. Поэтому сначала мы упрощаем выражение в скобках, а затем применяем к результату знак минус.

Упростим $((-x)^3)^2$: сначала $(-x)^3 = -x^3$, затем $(-x^3)^2 = x^6$.

Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:

$-((-x)^3)^2 = -(x^6) = -x^6$.

Ответ: $-x^6$.