Номер 6.28, страница 151 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.2. Степень степени, произведения и дроби. Глава 6. Многочлены - номер 6.28, страница 151.

Условие.

6.28 ДЕЙСТВУЕМ ПО ПРАВИЛУ Возведите в степень:

a) $(xy)^4$;

б) $(5n)^2$;

в) $(-10a)^3$;

г) $(3ax)^3$;

д) $(-cd)^2$;

е) $(-xyz)^3$;

ж) $(-2ac)^4$;

з) $(\frac{1}{5}xyz)^3$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения данных задач используется правило возведения произведения в степень: чтобы возвести произведение в степень, нужно возвести в эту степень каждый множитель и результаты перемножить. В виде формулы это выглядит так: $(abc...)^n = a^n b^n c^n ...$.

а) Чтобы возвести в четвертую степень произведение $xy$, нужно каждый множитель возвести в четвертую степень:
$(xy)^4 = x^4y^4$.
Ответ: $x^4y^4$

б) Чтобы возвести в квадрат произведение $5n$, нужно каждый множитель возвести в квадрат:
$(5n)^2 = 5^2 \cdot n^2 = 25n^2$.
Ответ: $25n^2$

в) Чтобы возвести в куб произведение $-10a$, нужно каждый множитель возвести в куб. При возведении отрицательного числа в нечетную степень (в данном случае 3) результат будет отрицательным.
$(-10a)^3 = (-10)^3 \cdot a^3 = -1000a^3$.
Ответ: $-1000a^3$

г) Чтобы возвести в куб произведение $3ax$, нужно каждый множитель возвести в куб:
$(3ax)^3 = 3^3 \cdot a^3 \cdot x^3 = 27a^3x^3$.
Ответ: $27a^3x^3$

д) Чтобы возвести в квадрат произведение $-cd$, нужно каждый множитель возвести в квадрат. Произведение $-cd$ можно представить как $-1 \cdot c \cdot d$. При возведении отрицательного числа в четную степень (в данном случае 2) результат будет положительным.
$(-cd)^2 = (-1 \cdot c \cdot d)^2 = (-1)^2 \cdot c^2 \cdot d^2 = 1 \cdot c^2d^2 = c^2d^2$.
Ответ: $c^2d^2$

е) Чтобы возвести в куб произведение $-xyz$, нужно каждый множитель возвести в куб. При возведении отрицательного знака (множителя $-1$) в нечетную степень (3), он сохраняется.
$(-xyz)^3 = (-1 \cdot x \cdot y \cdot z)^3 = (-1)^3 \cdot x^3 \cdot y^3 \cdot z^3 = -x^3y^3z^3$.
Ответ: $-x^3y^3z^3$

ж) Чтобы возвести в четвертую степень произведение $-2ac$, нужно каждый множитель возвести в четвертую степень. При возведении отрицательного числа в четную степень (4) результат будет положительным.
$(-2ac)^4 = (-2)^4 \cdot a^4 \cdot c^4 = 16a^4c^4$.
Ответ: $16a^4c^4$

з) Чтобы возвести в куб произведение $\frac{1}{5}xyz$, нужно каждый множитель возвести в куб. При возведении дроби в степень, в эту степень возводятся и числитель, и знаменатель.
$(\frac{1}{5}xyz)^3 = (\frac{1}{5})^3 \cdot x^3 \cdot y^3 \cdot z^3 = \frac{1^3}{5^3}x^3y^3z^3 = \frac{1}{125}x^3y^3z^3$.
Ответ: $\frac{1}{125}x^3y^3z^3$