gdz.top
Номер 6.37, страница 152 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова
Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 6. Многочлены. 6.2. Степень степени, произведения и дроби. Упражнения - номер 6.37, страница 152.
№6.36
№6.37 (с. 152)
Условие. №6.37 (с. 152)
6.37 РАССУЖДАЕМ
a) Докажите, что если сторону квадрата увеличить в 10 раз, то его площадь увеличится в 100 раз.
б) Во сколько раз увеличится объём куба, если его ребро увеличить в $n$ раз?
Решение 2. №6.37 (с. 152)
Решение 3. №6.37 (с. 152)
Решение 4. №6.37 (с. 152)
Решение 5. №6.37 (с. 152)
Решение 6. №6.37 (с. 152)
a) Пусть сторона исходного квадрата равна $a$. Тогда его площадь $S_1$ вычисляется по формуле: $S_1 = a^2$. После увеличения стороны в 10 раз новая сторона квадрата станет равной $10a$. Площадь нового квадрата $S_2$ будет равна: $S_2 = (10a)^2 = 10^2 \cdot a^2 = 100a^2$. Чтобы найти, во сколько раз увеличилась площадь, найдем отношение новой площади к старой: $$ \frac{S_2}{S_1} = \frac{100a^2}{a^2} = 100 $$ Таким образом, площадь квадрата увеличится в 100 раз, что и требовалось доказать.
Ответ: доказано, что площадь увеличится в 100 раз.
б) Пусть ребро исходного куба равно $a$. Тогда его объём $V_1$ вычисляется по формуле: $V_1 = a^3$. Если ребро куба увеличить в $n$ раз, то новое ребро будет равно $na$. Объём нового куба $V_2$ будет равен: $V_2 = (na)^3 = n^3 \cdot a^3$. Найдем отношение нового объёма к старому, чтобы определить, во сколько раз он увеличился: $$ \frac{V_2}{V_1} = \frac{n^3a^3}{a^3} = n^3 $$ Следовательно, объём куба увеличится в $n^3$ раз.
Ответ: в $n^3$ раз.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 6.37 расположенного на странице 152 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.37 (с. 152), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.