Номер 6.17, страница 148 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 6. Многочлены. 6.1. Произведение и частное степеней. Упражнения - номер 6.17, страница 148.

Условие.

6.17 Представьте выражение в виде степени с основанием a:

а) $a^k a^{2k}$;

б) $a^{k+1} a^k$;

в) $a a^k a^{2-k}$;

г) $a^{k-1} a^2$;

д) $a a^k a^{k-1}$;

е) $a^{k+1} a^{k-1}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения всех пунктов используется свойство умножения степеней с одинаковым основанием: при умножении таких степеней их показатели складываются. Формула выглядит так: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Если основание степени записано без показателя, его показатель равен 1, то есть $a = a^1$.

а) Требуется представить выражение $a^k a^{2k}$ в виде степени с основанием $a$.

Складываем показатели степеней $k$ и $2k$:

$a^k \cdot a^{2k} = a^{k + 2k} = a^{3k}$

Ответ: $a^{3k}$

б) Требуется представить выражение $a^{k+1} a^k$ в виде степени с основанием $a$.

Складываем показатели $k+1$ и $k$:

$a^{k+1} \cdot a^k = a^{(k+1) + k} = a^{k+1+k} = a^{2k+1}$

Ответ: $a^{2k+1}$

в) Требуется представить выражение $a a^k a^{2-k}$ в виде степени с основанием $a$.

Представляем $a$ как $a^1$ и складываем показатели всех трех множителей: $1$, $k$ и $2-k$.

$a \cdot a^k \cdot a^{2-k} = a^1 \cdot a^k \cdot a^{2-k} = a^{1 + k + (2-k)} = a^{1+k+2-k} = a^3$

Ответ: $a^3$

г) Требуется представить выражение $a^{k-1} a^2$ в виде степени с основанием $a$.

Складываем показатели $k-1$ и $2$:

$a^{k-1} \cdot a^2 = a^{(k-1) + 2} = a^{k-1+2} = a^{k+1}$

Ответ: $a^{k+1}$

д) Требуется представить выражение $a a^k a^{k-1}$ в виде степени с основанием $a$.

Представляем $a$ как $a^1$ и складываем показатели $1$, $k$ и $k-1$.

$a \cdot a^k \cdot a^{k-1} = a^1 \cdot a^k \cdot a^{k-1} = a^{1 + k + (k-1)} = a^{1+k+k-1} = a^{2k}$

Ответ: $a^{2k}$

е) Требуется представить выражение $a^{k+1} a^{k-1}$ в виде степени с основанием $a$.

Складываем показатели $k+1$ и $k-1$:

$a^{k+1} \cdot a^{k-1} = a^{(k+1) + (k-1)} = a^{k+1+k-1} = a^{2k}$

Ответ: $a^{2k}$