Номер 6.18, страница 148 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.1. Произведение и частное степеней. Глава 6. Многочлены - номер 6.18, страница 148.

Условие.

6.18 Представьте выражение в виде степени с основанием y:

а) $y^{k+1} : y^{k-1}$;
б) $y^{3k} : y^{2k-2}$;
в) $y^{10k} : y^{5k-1}$;
г) $y^{2k+2} : y^{2}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Чтобы представить выражение в виде степени с основанием y, мы используем правило деления степеней с одинаковым основанием, которое гласит: $a^m : a^n = a^{m-n}$. В данном выражении основание $a=y$, показатель делимого $m = k+1$, а показатель делителя $n = k-1$.

Применим правило:

$y^{k+1} : y^{k-1} = y^{(k+1) - (k-1)}$

Теперь упростим показатель степени:

$(k+1) - (k-1) = k+1-k+1 = (k-k) + (1+1) = 2$

Таким образом, выражение равно $y^2$.

Ответ: $y^2$.

б) Аналогично предыдущему пункту, используем правило деления степеней $a^m : a^n = a^{m-n}$. Здесь основание $a=y$, показатель делимого $m = 3k$, показатель делителя $n = 2k-2$.

Подставляем значения в формулу:

$y^{3k} : y^{2k-2} = y^{3k - (2k-2)}$

Упрощаем показатель степени, раскрывая скобки:

$3k - (2k-2) = 3k - 2k + 2 = k+2$

В результате получаем $y^{k+2}$.

Ответ: $y^{k+2}$.

в) Снова применяем правило деления степеней $a^m : a^n = a^{m-n}$. Для этого выражения основание $a=y$, показатель делимого $m = 10k$, а показатель делителя $n = 5k-1$.

Выполняем вычитание показателей:

$y^{10k} : y^{5k-1} = y^{10k - (5k-1)}$

Упрощаем полученное выражение в показателе степени:

$10k - (5k-1) = 10k - 5k + 1 = 5k+1$

Следовательно, итоговое выражение имеет вид $y^{5k+1}$.

Ответ: $y^{5k+1}$.

г) Для последнего выражения также используем правило частного степеней $a^m : a^n = a^{m-n}$. Основание $a=y$, показатель делимого $m = 2k+2$, показатель делителя $n = 2$.

Применяем правило:

$y^{2k+2} : y^2 = y^{(2k+2) - 2}$

Упрощаем показатель степени:

$(2k+2) - 2 = 2k+2-2 = 2k$

Таким образом, получаем $y^{2k}$.

Ответ: $y^{2k}$.