Номер 6.12, страница 147 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.12 Выполните умножение:

а) $4xy \cdot 3y^7;$

б) $2xy^2 \cdot 2xy^2;$

в) $10a^2b \cdot 0,1ab^5;$

г) $2p^2c^3 \cdot 3p^2c;$

д) $-m \cdot 4m^3n^4;$

е) $-c^2d \cdot 2c^3d;$

ж) $6a^5b^3 \cdot (-4ab^2);$

з) $-xy \cdot (-x^3y^2);$

и) $-2a^2 \cdot (-0,5ax^4).$

а) Чтобы выполнить умножение одночленов, нужно перемножить их числовые коэффициенты и сложить показатели степеней у одинаковых переменных.
$4xy \cdot 3y^7 = (4 \cdot 3) \cdot x \cdot (y^1 \cdot y^7)$
Перемножаем коэффициенты: $4 \cdot 3 = 12$.
Перемножаем переменные. Для $y$ складываем показатели степеней: $y^1 \cdot y^7 = y^{1+7} = y^8$.
В результате получаем: $12xy^8$.
Ответ: $12xy^8$

б) Перемножаем одночлены $2xy^2$ и $2xy^2$.
$2xy^2 \cdot 2xy^2 = (2 \cdot 2) \cdot (x \cdot x) \cdot (y^2 \cdot y^2)$
Коэффициенты: $2 \cdot 2 = 4$.
Переменные: $x^1 \cdot x^1 = x^{1+1} = x^2$ и $y^2 \cdot y^2 = y^{2+2} = y^4$.
Соединяем все части: $4x^2y^4$.
Ответ: $4x^2y^4$

в) Выполняем умножение $10a^2b \cdot 0,1ab^5$.
$10a^2b \cdot 0,1ab^5 = (10 \cdot 0,1) \cdot (a^2 \cdot a) \cdot (b \cdot b^5)$
Коэффициенты: $10 \cdot 0,1 = 1$.
Переменные: $a^2 \cdot a^1 = a^{2+1} = a^3$ и $b^1 \cdot b^5 = b^{1+5} = b^6$.
Результат: $1 \cdot a^3b^6 = a^3b^6$.
Ответ: $a^3b^6$

г) Умножаем одночлены $2p^2c^3$ и $3p^2c$.
$2p^2c^3 \cdot 3p^2c = (2 \cdot 3) \cdot (p^2 \cdot p^2) \cdot (c^3 \cdot c)$
Коэффициенты: $2 \cdot 3 = 6$.
Переменные: $p^2 \cdot p^2 = p^{2+2} = p^4$ и $c^3 \cdot c^1 = c^{3+1} = c^4$.
Итоговый одночлен: $6p^4c^4$.
Ответ: $6p^4c^4$

д) Выполняем умножение $-m \cdot 4m^3n^4$.
$-m \cdot 4m^3n^4 = (-1 \cdot 4) \cdot (m \cdot m^3) \cdot n^4$
Коэффициенты: $-1 \cdot 4 = -4$.
Переменные: $m^1 \cdot m^3 = m^{1+3} = m^4$. Переменная $n^4$ остается без изменений.
Получаем: $-4m^4n^4$.
Ответ: $-4m^4n^4$

е) Умножаем одночлены $-c^2d$ и $2c^3d$.
$-c^2d \cdot 2c^3d = (-1 \cdot 2) \cdot (c^2 \cdot c^3) \cdot (d \cdot d)$
Коэффициенты: $-1 \cdot 2 = -2$.
Переменные: $c^2 \cdot c^3 = c^{2+3} = c^5$ и $d^1 \cdot d^1 = d^{1+1} = d^2$.
Результат: $-2c^5d^2$.
Ответ: $-2c^5d^2$

ж) Выполняем умножение $6a^5b^3 \cdot (-4ab^2)$.
$6a^5b^3 \cdot (-4ab^2) = (6 \cdot (-4)) \cdot (a^5 \cdot a) \cdot (b^3 \cdot b^2)$
Коэффициенты: $6 \cdot (-4) = -24$.
Переменные: $a^5 \cdot a^1 = a^{5+1} = a^6$ и $b^3 \cdot b^2 = b^{3+2} = b^5$.
Результат: $-24a^6b^5$.
Ответ: $-24a^6b^5$

з) Умножаем $-xy$ на $(-x^3y^2)$.
$-xy \cdot (-x^3y^2) = (-1 \cdot (-1)) \cdot (x \cdot x^3) \cdot (y \cdot y^2)$
Коэффициенты: $-1 \cdot (-1) = 1$.
Переменные: $x^1 \cdot x^3 = x^{1+3} = x^4$ и $y^1 \cdot y^2 = y^{1+2} = y^3$.
Получаем: $1 \cdot x^4y^3 = x^4y^3$.
Ответ: $x^4y^3$

и) Выполняем умножение $-2a^2 \cdot (-0,5ax^4)$.
$-2a^2 \cdot (-0,5ax^4) = (-2 \cdot (-0,5)) \cdot (a^2 \cdot a) \cdot x^4$
Коэффициенты: $-2 \cdot (-0,5) = 1$.
Переменные: $a^2 \cdot a^1 = a^{2+1} = a^3$. Переменная $x^4$ остается без изменений.
Результат: $1 \cdot a^3x^4 = a^3x^4$.
Ответ: $a^3x^4$