Номер 6.53, страница 156 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Приведите подобные члены многочлена (6.53–6.54).

6.53 а) $12n^2 + 5m - n^2 - 4m;$

б) $-a^2 - b^2 + 2a^2 - b^2;$

в) $2m^3 + n^2 - 1 - n^2 + 2m^3;$

г) $3x^3 - 2y - 5x^3 - 2 + 2y - 7.$

а) Чтобы привести подобные члены в многочлене $12n^2 + 5m - n^2 - 4m$, необходимо сгруппировать и сложить члены с одинаковой буквенной частью.
Сгруппируем члены с переменной $n^2$ и члены с переменной $m$:
$(12n^2 - n^2) + (5m - 4m)$
Теперь выполним действия в каждой группе, складывая коэффициенты:
$12n^2 - n^2 = (12 - 1)n^2 = 11n^2$
$5m - 4m = (5 - 4)m = m$
Соединив полученные результаты, получаем итоговый многочлен.
Ответ: $11n^2 + m$

б) В многочлене $-a^2 - b^2 + 2a^2 - b^2$ найдем и сгруппируем подобные члены. Подобными являются $-a^2$ и $2a^2$, а также $-b^2$ и $-b^2$.
Сгруппируем их:
$(-a^2 + 2a^2) + (-b^2 - b^2)$
Выполним сложение коэффициентов в каждой группе:
$-a^2 + 2a^2 = (-1 + 2)a^2 = a^2$
$-b^2 - b^2 = (-1 - 1)b^2 = -2b^2$
Результатом будет сумма этих членов.
Ответ: $a^2 - 2b^2$

в) В многочлене $2m^3 + n^2 - 1 - n^2 + 2m^3$ подобными являются члены $2m^3$ и $2m^3$, а также $n^2$ и $-n^2$. Свободный член $-1$ не имеет подобных.
Сгруппируем и сложим их:
$(2m^3 + 2m^3) + (n^2 - n^2) - 1$
$2m^3 + 2m^3 = (2 + 2)m^3 = 4m^3$
$n^2 - n^2 = (1 - 1)n^2 = 0$
Сложив результаты, получаем: $4m^3 + 0 - 1$.
Ответ: $4m^3 - 1$

г) В многочлене $3x^3 - 2y - 5x^3 - 2 + 2y - 7$ найдем три группы подобных членов: с $x^3$, с $y$ и свободные члены (константы).
Сгруппируем их:
$(3x^3 - 5x^3) + (-2y + 2y) + (-2 - 7)$
Выполним действия в каждой группе:
$3x^3 - 5x^3 = (3 - 5)x^3 = -2x^3$
$-2y + 2y = (-2 + 2)y = 0$
$-2 - 7 = -9$
Суммируем полученные значения: $-2x^3 + 0 - 9$.
Ответ: $-2x^3 - 9$