Номер 6.56, страница 156 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.56 Дан многочлен $2a^4 - 3a^3 - a^2 + 5a - 1$. Подставьте вместо $a$ заданное выражение и приведите многочлен к стандартному виду:

а) $2x$;

б) $-x$;

в) $3x^2$;

г) $-2x^3$.

Для решения задачи необходимо подставить заданные выражения вместо переменной $a$ в многочлен $2a^4 - 3a^3 - a^2 + 5a - 1$ и привести полученное выражение к стандартному виду, то есть упростить его и расположить члены в порядке убывания степеней.

а) Подставим $a = 2x$:

$2(2x)^4 - 3(2x)^3 - (2x)^2 + 5(2x) - 1 =$

$= 2 \cdot (2^4 x^4) - 3 \cdot (2^3 x^3) - 2^2 x^2 + 5 \cdot 2x - 1 =$

$= 2 \cdot 16x^4 - 3 \cdot 8x^3 - 4x^2 + 10x - 1 =$

$= 32x^4 - 24x^3 - 4x^2 + 10x - 1$

Ответ: $32x^4 - 24x^3 - 4x^2 + 10x - 1$

б) Подставим $a = -x$:

$2(-x)^4 - 3(-x)^3 - (-x)^2 + 5(-x) - 1 =$

$= 2 \cdot (x^4) - 3 \cdot (-x^3) - (x^2) - 5x - 1 =$

$= 2x^4 + 3x^3 - x^2 - 5x - 1$

Ответ: $2x^4 + 3x^3 - x^2 - 5x - 1$

в) Подставим $a = 3x^2$:

$2(3x^2)^4 - 3(3x^2)^3 - (3x^2)^2 + 5(3x^2) - 1 =$

$= 2 \cdot (3^4 (x^2)^4) - 3 \cdot (3^3 (x^2)^3) - (3^2 (x^2)^2) + 5 \cdot 3x^2 - 1 =$

$= 2 \cdot (81x^8) - 3 \cdot (27x^6) - 9x^4 + 15x^2 - 1 =$

$= 162x^8 - 81x^6 - 9x^4 + 15x^2 - 1$

Ответ: $162x^8 - 81x^6 - 9x^4 + 15x^2 - 1$

г) Подставим $a = -2x^3$:

$2(-2x^3)^4 - 3(-2x^3)^3 - (-2x^3)^2 + 5(-2x^3) - 1 =$

$= 2 \cdot ((-2)^4 (x^3)^4) - 3 \cdot ((-2)^3 (x^3)^3) - ((-2)^2 (x^3)^2) + 5(-2x^3) - 1 =$

$= 2 \cdot (16x^{12}) - 3 \cdot (-8x^9) - (4x^6) - 10x^3 - 1 =$

$= 32x^{12} + 24x^9 - 4x^6 - 10x^3 - 1$

Ответ: $32x^{12} + 24x^9 - 4x^6 - 10x^3 - 1$