Номер 6.65, страница 159 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.65 Упростите выражение:

а) $(7x + y) - (-x - 2y);$

б) $(b - 3) - (2b + 2);$

в) $(x^2 - 3x) - (2x + 1);$

г) $(5b^2 + 2b) - (4b^2 - 3b).$

а) Чтобы упростить выражение $(7x + y) - (-x - 2y)$, необходимо раскрыть скобки. Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «минус», заключается в том, что знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные. Первые скобки можно просто опустить.

$(7x + y) - (-x - 2y) = 7x + y + x + 2y$

Далее сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Это слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть.

$(7x + x) + (y + 2y) = 8x + 3y$

Ответ: $8x + 3y$

б) Упростим выражение $(b - 3) - (2b + 2)$. Раскроем скобки, меняя знаки во второй скобке на противоположные, так как перед ней стоит знак «минус».

$(b - 3) - (2b + 2) = b - 3 - 2b - 2$

Теперь сгруппируем подобные слагаемые: члены с переменной $b$ и свободные члены (числа).

$(b - 2b) + (-3 - 2) = -b - 5$

Ответ: $-b - 5$

в) Рассмотрим выражение $(x^2 - 3x) - (2x + 1)$. Раскроем скобки. Знак «минус» перед второй скобкой меняет знаки слагаемых $2x$ и $1$ на противоположные.

$(x^2 - 3x) - (2x + 1) = x^2 - 3x - 2x - 1$

Приведем подобные слагаемые (в данном случае это $-3x$ и $-2x$).

$x^2 + (-3x - 2x) - 1 = x^2 - 5x - 1$

Ответ: $x^2 - 5x - 1$

г) Упростим выражение $(5b^2 + 2b) - (4b^2 - 3b)$. Сначала раскроем скобки, помня, что знак «минус» перед второй скобкой меняет знаки $4b^2$ и $-3b$.

$(5b^2 + 2b) - (4b^2 - 3b) = 5b^2 + 2b - 4b^2 + 3b$

Теперь сгруппируем подобные слагаемые: члены с $b^2$ и члены с $b$.

$(5b^2 - 4b^2) + (2b + 3b) = b^2 + 5b$

Ответ: $b^2 + 5b$