Номер 6.71, страница 160 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.71 Какой двучлен надо прибавить к данному двучлену, чтобы в сумме получился 0:

а) $a + b$;

б) $x - y$;

в) $m - n$?

Чтобы в сумме с данным двучленом получился 0, необходимо прибавить к нему противоположный двучлен. Двучлен, противоположный данному, можно получить, изменив знак каждого его члена на противоположный.

а)
Данный двучлен: $a + b$.
Чтобы найти противоположный ему двучлен, изменим знаки у одночленов $a$ и $b$. Получим двучлен $-a - b$.
Выполним проверку, сложив исходный и полученный двучлены:
$(a + b) + (-a - b) = a + b - a - b = (a - a) + (b - b) = 0 + 0 = 0$.
Сумма равна нулю, значит, искомый двучлен найден верно.
Ответ: $-a - b$

б)
Данный двучлен: $x - y$.
Чтобы найти противоположный ему двучлен, изменим знаки у одночленов $x$ и $-y$. Получим двучлен $-x - (-y) = -x + y$. Его также можно записать как $y - x$.
Выполним проверку, сложив исходный и полученный двучлены:
$(x - y) + (-x + y) = x - y - x + y = (x - x) + (-y + y) = 0 + 0 = 0$.
Сумма равна нулю, значит, искомый двучлен найден верно.
Ответ: $-x + y$

в)
Данный двучлен: $m - n$.
Чтобы найти противоположный ему двучлен, изменим знаки у одночленов $m$ и $-n$. Получим двучлен $-m - (-n) = -m + n$. Его также можно записать как $n - m$.
Выполним проверку, сложив исходный и полученный двучлены:
$(m - n) + (-m + n) = m - n - m + n = (m - m) + (-n + n) = 0 + 0 = 0$.
Сумма равна нулю, значит, искомый двучлен найден верно.
Ответ: $-m + n$