Номер 6.67, страница 159 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.4. Сложение и вычитание многочленов. Глава 6. Многочлены - номер 6.67, страница 159.

Условие.

6.67 Составьте сумму и разность многочленов и упростите получившиеся выражения:

а) $6a^2 - 3a + 1$ и $6a^2 - 1$;

б) $n^3 + 2n^2 - n + 1$ и $1 - n^3$;

в) $k^3 - 3k^2 + 1$ и $2k^3 - 3k^2 + 4$;

г) $3x^2 - 2x + 7$ и $2x^2 + 2x + 7$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а) Для многочленов $6a^2 - 3a + 1$ и $6a^2 - 1$.

Сумма:
$(6a^2 - 3a + 1) + (6a^2 - 1) = 6a^2 - 3a + 1 + 6a^2 - 1 = (6a^2 + 6a^2) - 3a + (1 - 1) = 12a^2 - 3a$.

Разность:
$(6a^2 - 3a + 1) - (6a^2 - 1) = 6a^2 - 3a + 1 - 6a^2 + 1 = (6a^2 - 6a^2) - 3a + (1 + 1) = -3a + 2$.

Ответ: Сумма: $12a^2 - 3a$; разность: $-3a + 2$.

б) Для многочленов $n^3 + 2n^2 - n + 1$ и $1 - n^3$.

Сумма:
$(n^3 + 2n^2 - n + 1) + (1 - n^3) = n^3 + 2n^2 - n + 1 + 1 - n^3 = (n^3 - n^3) + 2n^2 - n + (1 + 1) = 2n^2 - n + 2$.

Разность:
$(n^3 + 2n^2 - n + 1) - (1 - n^3) = n^3 + 2n^2 - n + 1 - 1 + n^3 = (n^3 + n^3) + 2n^2 - n + (1 - 1) = 2n^3 + 2n^2 - n$.

Ответ: Сумма: $2n^2 - n + 2$; разность: $2n^3 + 2n^2 - n$.

в) Для многочленов $k^3 - 3k^2 + 1$ и $2k^3 - 3k^2 + 4$.

Сумма:
$(k^3 - 3k^2 + 1) + (2k^3 - 3k^2 + 4) = k^3 - 3k^2 + 1 + 2k^3 - 3k^2 + 4 = (k^3 + 2k^3) + (-3k^2 - 3k^2) + (1 + 4) = 3k^3 - 6k^2 + 5$.

Разность:
$(k^3 - 3k^2 + 1) - (2k^3 - 3k^2 + 4) = k^3 - 3k^2 + 1 - 2k^3 + 3k^2 - 4 = (k^3 - 2k^3) + (-3k^2 + 3k^2) + (1 - 4) = -k^3 - 3$.

Ответ: Сумма: $3k^3 - 6k^2 + 5$; разность: $-k^3 - 3$.

г) Для многочленов $3x^2 - 2x + 7$ и $2x^2 + 2x + 7$.

Сумма:
$(3x^2 - 2x + 7) + (2x^2 + 2x + 7) = 3x^2 - 2x + 7 + 2x^2 + 2x + 7 = (3x^2 + 2x^2) + (-2x + 2x) + (7 + 7) = 5x^2 + 14$.

Разность:
$(3x^2 - 2x + 7) - (2x^2 + 2x + 7) = 3x^2 - 2x + 7 - 2x^2 - 2x - 7 = (3x^2 - 2x^2) + (-2x - 2x) + (7 - 7) = x^2 - 4x$.

Ответ: Сумма: $5x^2 + 14$; разность: $x^2 - 4x$.