Номер 6.66, страница 159 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.66 Раскройте скобки:

а) $(10a - 2b + 5c) - (-5a + 20b - c);$

б) $(16m - 11n - 7mn) - (6mn - 10n + 16m);$

в) $(c^2 + 3cd - d^2) - (4cd + 5d^2 - 6c^2);$

г) $(3b^3 - 2ab + a^3) - (2ab + 3b^3).$

а) Чтобы раскрыть скобки в выражении $(10a - 2b + 5c) - (-5a + 20b - c)$, нужно изменить знаки всех слагаемых во вторых скобках на противоположные, так как перед ними стоит знак минус. Первые скобки опускаем без изменения знаков.

$(10a - 2b + 5c) - (-5a + 20b - c) = 10a - 2b + 5c + 5a - 20b + c$

Теперь приведем подобные слагаемые. Сгруппируем слагаемые с одинаковыми переменными:

$(10a + 5a) + (-2b - 20b) + (5c + c)$

Выполним сложение и вычитание в каждой группе:

$15a - 22b + 6c$

Ответ: $15a - 22b + 6c$

б) Раскроем скобки в выражении $(16m - 11n - 7mn) - (6mn - 10n + 16m)$. Так как перед вторыми скобками стоит знак минус, меняем знаки всех слагаемых внутри них на противоположные.

$(16m - 11n - 7mn) - (6mn - 10n + 16m) = 16m - 11n - 7mn - 6mn + 10n - 16m$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(16m - 16m) + (-11n + 10n) + (-7mn - 6mn)$

Выполним вычисления:

$0 - n - 13mn = -n - 13mn$

Ответ: $-n - 13mn$

в) Раскроем скобки в выражении $(c^2 + 3cd - d^2) - (4cd + 5d^2 - 6c^2)$. Перед вторыми скобками стоит знак минус, поэтому меняем знаки слагаемых в них.

$(c^2 + 3cd - d^2) - (4cd + 5d^2 - 6c^2) = c^2 + 3cd - d^2 - 4cd - 5d^2 + 6c^2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(c^2 + 6c^2) + (3cd - 4cd) + (-d^2 - 5d^2)$

Выполним вычисления:

$7c^2 - cd - 6d^2$

Ответ: $7c^2 - cd - 6d^2$

г) Раскроем скобки в выражении $(3b^3 - 2ab + a^3) - (2ab + 3b^3)$. Перед вторыми скобками стоит знак минус, поэтому меняем знаки слагаемых в них.

$(3b^3 - 2ab + a^3) - (2ab + 3b^3) = 3b^3 - 2ab + a^3 - 2ab - 3b^3$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(3b^3 - 3b^3) + (-2ab - 2ab) + a^3$

Выполним вычисления:

$0 - 4ab + a^3 = a^3 - 4ab$

Ответ: $a^3 - 4ab$