Номер 12, страница 185 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Это надо знать. Чему вы научились. Глава 6. Многочлены - номер 12, страница 185.
№12 (с. 185)
Условие. №12 (с. 185)
скриншот условия

12 Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен и примените его к выражению $(4x - 3y)(2y + x)$.
Решение 6. №12 (с. 185)
Правило умножения многочлена на многочлен
Правило умножения многочлена на многочлен выводится из распределительного закона умножения. Чтобы перемножить два многочлена, например $(a+b)$ и $(c+d)$, можно представить это как умножение многочлена $(c+d)$ на каждый член многочлена $(a+b)$ поочередно, а затем сложить результаты:
$(a+b)(c+d) = a \cdot (c+d) + b \cdot (c+d) = ac + ad + bc + bd$
Этот пример иллюстрирует общее правило.
Ответ: Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить.
Применение правила к выражению $(4x - 3y)(2y + x)$
Чтобы перемножить многочлены $(4x - 3y)$ и $(2y + x)$, применим сформулированное выше правило. Нужно умножить каждый член первого многочлена на каждый член второго.
1. Умножим $4x$ (первый член первого многочлена) на многочлен $(2y + x)$:
$4x \cdot (2y + x) = (4x)(2y) + (4x)(x) = 8xy + 4x^2$
2. Умножим $-3y$ (второй член первого многочлена) на многочлен $(2y + x)$:
$(-3y) \cdot (2y + x) = (-3y)(2y) + (-3y)(x) = -6y^2 - 3xy$
3. Сложим полученные выражения:
$(4x - 3y)(2y + x) = (8xy + 4x^2) + (-6y^2 - 3xy)$
Раскроем скобки и получим многочлен:
$8xy + 4x^2 - 6y^2 - 3xy$
4. Приведём подобные слагаемые. Подобными являются $8xy$ и $-3xy$. Сгруппируем их и запишем многочлен в стандартном виде (по убыванию степеней переменной $x$):
$4x^2 + (8xy - 3xy) - 6y^2$
Выполним вычитание в скобках:
$4x^2 + 5xy - 6y^2$
Ответ: $4x^2 + 5xy - 6y^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 185 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12 (с. 185), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.