Номер 12, страница 185 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой

ISBN: 978-5-09-106179-6

Популярные ГДЗ в 7 классе

Это надо знать. Чему вы научились. Глава 6. Многочлены - номер 12, страница 185.

№12 (с. 185)
Условие. №12 (с. 185)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 185, номер 12, Условие

12 Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен и примените его к выражению $(4x - 3y)(2y + x)$.

Решение 6. №12 (с. 185)

Правило умножения многочлена на многочлен

Правило умножения многочлена на многочлен выводится из распределительного закона умножения. Чтобы перемножить два многочлена, например $(a+b)$ и $(c+d)$, можно представить это как умножение многочлена $(c+d)$ на каждый член многочлена $(a+b)$ поочередно, а затем сложить результаты:

$(a+b)(c+d) = a \cdot (c+d) + b \cdot (c+d) = ac + ad + bc + bd$

Этот пример иллюстрирует общее правило.

Ответ: Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить.

Применение правила к выражению $(4x - 3y)(2y + x)$

Чтобы перемножить многочлены $(4x - 3y)$ и $(2y + x)$, применим сформулированное выше правило. Нужно умножить каждый член первого многочлена на каждый член второго.

1. Умножим $4x$ (первый член первого многочлена) на многочлен $(2y + x)$:

$4x \cdot (2y + x) = (4x)(2y) + (4x)(x) = 8xy + 4x^2$

2. Умножим $-3y$ (второй член первого многочлена) на многочлен $(2y + x)$:

$(-3y) \cdot (2y + x) = (-3y)(2y) + (-3y)(x) = -6y^2 - 3xy$

3. Сложим полученные выражения:

$(4x - 3y)(2y + x) = (8xy + 4x^2) + (-6y^2 - 3xy)$

Раскроем скобки и получим многочлен:

$8xy + 4x^2 - 6y^2 - 3xy$

4. Приведём подобные слагаемые. Подобными являются $8xy$ и $-3xy$. Сгруппируем их и запишем многочлен в стандартном виде (по убыванию степеней переменной $x$):

$4x^2 + (8xy - 3xy) - 6y^2$

Выполним вычитание в скобках:

$4x^2 + 5xy - 6y^2$

Ответ: $4x^2 + 5xy - 6y^2$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 185 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12 (с. 185), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.