Номер 7, страница 185 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

7 Приведите пример одночлена стандартного вида. Чему равен его коэффициент?

Приведите пример одночлена стандартного вида.

Одночлен — это алгебраическое выражение, представляющее собой произведение чисел, переменных и их степеней.

Одночлен называется записанным в стандартном виде, если он удовлетворяет следующим условиям:

1. На первом месте стоит единственный числовой множитель, называемый коэффициентом.

2. За ним следуют переменные в виде степеней, причем каждая переменная встречается в записи только один раз. Обычно переменные располагают в алфавитном порядке.

Например, выражение $3x \cdot 5y \cdot x^2$ не является одночленом стандартного вида. Чтобы привести его к стандартному виду, необходимо перемножить числовые множители и степени с одинаковыми основаниями:

$3x \cdot 5y \cdot x^2 = (3 \cdot 5) \cdot (x \cdot x^2) \cdot y = 15x^3y$

Теперь выражение $15x^3y$ является одночленом стандартного вида.

Ответ: Примером одночлена стандартного вида является $15x^3y$.

Чему равен его коэффициент?

Коэффициент одночлена стандартного вида — это его числовой множитель.

В нашем примере, $15x^3y$, числовым множителем является число $15$. Это и есть коэффициент данного одночлена.

Следует помнить, что:

• Если у одночлена, содержащего переменные, нет видимого числового множителя (например, $a^2b$), то его коэффициент равен $1$, так как $a^2b$ — это то же самое, что и $1 \cdot a^2b$.
• Если перед одночленом стоит только знак минус (например, $-c^4$), то его коэффициент равен $-1$, так как $-c^4$ — это то же самое, что и $-1 \cdot c^4$.

Ответ: Коэффициент одночлена $15x^3y$ равен $15$.