Номер 13, страница 185 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой

ISBN: 978-5-09-106179-6

Популярные ГДЗ в 7 классе

Это надо знать. Чему вы научились. Глава 6. Многочлены - номер 13, страница 185.

№13 (с. 185)
Условие. №13 (с. 185)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 185, номер 13, Условие

13 Напишите формулы квадрата суммы и квадрата разности и докажите их.

Формула квадрата суммы:

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Формула квадрата разности:

$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

Решение 6. №13 (с. 185)

Формула квадрата суммы

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

Формула выглядит следующим образом:

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Доказательство:

По определению, квадрат выражения — это произведение этого выражения на само себя. Следовательно, мы можем записать:

$(a + b)^2 = (a + b)(a + b)$

Теперь раскроем скобки, умножив каждый член первого двучлена на каждый член второго, используя распределительный закон умножения:

$(a + b)(a + b) = a \cdot a + a \cdot b + b \cdot a + b \cdot b$

Упростим полученное выражение. Учитывая, что $a \cdot a = a^2$ и $b \cdot b = b^2$, а также то, что умножение коммутативно ($a \cdot b = b \cdot a$), приведем подобные слагаемые:

$a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Таким образом, мы доказали, что тождество $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ верно.

Ответ: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Формула квадрата разности

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

Формула выглядит следующим образом:

$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

Доказательство:

Доказательство аналогично предыдущему. Представим квадрат разности как произведение выражения на само себя:

$(a - b)^2 = (a - b)(a - b)$

Раскроем скобки:

$(a - b)(a - b) = a \cdot a + a \cdot (-b) - b \cdot a + (-b) \cdot (-b)$

Упростим выражение и приведем подобные слагаемые:

$a^2 - ab - ba + b^2 = a^2 - 2ab + b^2$

Таким образом, мы доказали, что тождество $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ верно.

Ответ: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 185 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13 (с. 185), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.