Номер 13, страница 185 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Это надо знать. Чему вы научились. Глава 6. Многочлены - номер 13, страница 185.
№13 (с. 185)
Условие. №13 (с. 185)
скриншот условия

13 Напишите формулы квадрата суммы и квадрата разности и докажите их.
Формула квадрата суммы:
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
Формула квадрата разности:
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
Решение 6. №13 (с. 185)
Формула квадрата суммы
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.
Формула выглядит следующим образом:
$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
Доказательство:
По определению, квадрат выражения — это произведение этого выражения на само себя. Следовательно, мы можем записать:
$(a + b)^2 = (a + b)(a + b)$
Теперь раскроем скобки, умножив каждый член первого двучлена на каждый член второго, используя распределительный закон умножения:
$(a + b)(a + b) = a \cdot a + a \cdot b + b \cdot a + b \cdot b$
Упростим полученное выражение. Учитывая, что $a \cdot a = a^2$ и $b \cdot b = b^2$, а также то, что умножение коммутативно ($a \cdot b = b \cdot a$), приведем подобные слагаемые:
$a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2$
Таким образом, мы доказали, что тождество $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ верно.
Ответ: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
Формула квадрата разности
Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.
Формула выглядит следующим образом:
$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
Доказательство:
Доказательство аналогично предыдущему. Представим квадрат разности как произведение выражения на само себя:
$(a - b)^2 = (a - b)(a - b)$
Раскроем скобки:
$(a - b)(a - b) = a \cdot a + a \cdot (-b) - b \cdot a + (-b) \cdot (-b)$
Упростим выражение и приведем подобные слагаемые:
$a^2 - ab - ba + b^2 = a^2 - 2ab + b^2$
Таким образом, мы доказали, что тождество $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ верно.
Ответ: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 185 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13 (с. 185), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.