Номер 1, страница 185 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

1 Выполните действие, воспользовавшись соответствующим свойством степени:

a) $a^5 \cdot a^3$

б) $a^8 : a^6$

в) $(a^2)^4$

г) $(ab)^6$

д) $\left(\frac{a}{b}\right)^3$

а) Для выполнения этого действия воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. При умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются. В данном случае основание — это $a$, а показатели — 5 и 3.

$a^5 \cdot a^3 = a^{5+3} = a^8$.

Ответ: $a^8$.

б) Здесь применяется свойство деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$. При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя делимого вычитается показатель делителя. Основание — $a$, показатели — 8 и 6.

$a^8 : a^6 = a^{8-6} = a^2$.

Ответ: $a^2$.

в) Для этого примера используется свойство возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. При возведении степени в степень показатели перемножаются. Основание — $a$, показатели — 2 и 4.

$(a^2)^4 = a^{2 \cdot 4} = a^8$.

Ответ: $a^8$.

г) В этом случае применяется свойство возведения произведения в степень: $(ab)^n = a^n b^n$. Чтобы возвести произведение в степень, нужно возвести в эту степень каждый множитель. Множители — $a$ и $b$, показатель степени — 6.

$(ab)^6 = a^6 b^6$.

Ответ: $a^6 b^6$.

д) Здесь используется свойство возведения частного (дроби) в степень: $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$. Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель. Числитель — $a$, знаменатель — $b$, показатель степени — 3.

$(\frac{a}{b})^3 = \frac{a^3}{b^3}$.

Ответ: $\frac{a^3}{b^3}$.