Номер 6, страница 186 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6 Представьте выражение $2ab - b^2 + a^2b - 6b$ в виде суммы и в виде разности двух двучленов.

В виде суммы

Чтобы представить заданное выражение в виде суммы двух двучленов, необходимо сгруппировать четыре его члена в две пары. Двучлен — это многочлен, состоящий из двух слагаемых (членов).

Исходное выражение: $2ab - b^2 + a^2b - 6b$.

Мы можем сгруппировать члены различными способами. Один из самых простых способов — сгруппировать первые два члена вместе и последние два члена вместе.

$(2ab - b^2) + (a^2b - 6b)$

В этом случае первым двучленом является $(2ab - b^2)$, а вторым — $(a^2b - 6b)$. Если мы раскроем скобки, то получим исходное выражение: $2ab - b^2 + a^2b - 6b$.

Другой возможный способ — сгруппировать члены, имеющие общие множители. Например, сгруппируем члены, содержащие переменную $a$ в квадрате или в первой степени, и члены, не содержащие $a$ (кроме как в составе $b$):

$(2ab + a^2b) + (-b^2 - 6b)$

Оба варианта являются верными решениями.

Ответ: $(2ab - b^2) + (a^2b - 6b)$.

В виде разности

Чтобы представить выражение в виде разности двух двучленов, нужно сгруппировать его члены таким образом, чтобы можно было вынести знак «минус» перед второй группой членов.

Исходное выражение: $2ab - b^2 + a^2b - 6b$.

Сначала перегруппируем члены, поставив сначала слагаемые с положительными знаками, а затем с отрицательными:

$2ab + a^2b - b^2 - 6b$

Теперь объединим первые два члена в один двучлен, а для двух последних вынесем общий знак «минус» за скобки. При вынесении минуса знаки членов внутри скобок меняются на противоположные:

$(2ab + a^2b) - (b^2 + 6b)$

Проверим себя, раскрыв скобки: $(2ab + a^2b) - (b^2 + 6b) = 2ab + a^2b - b^2 - 6b$. Выражение совпадает с исходным.

Таким образом, мы представили выражение как разность двучлена $(2ab + a^2b)$ и двучлена $(b^2 + 6b)$.

Ответ: $(2ab + a^2b) - (b^2 + 6b)$.