Номер 10, страница 186 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

10 Упростите выражение:

а) $2a(3a - 5) - (a - 3)(a - 7);$

б) $(c + 3)(5 - c) - 3c(1 - c).$

а) Чтобы упростить выражение $2a(3a - 5) - (a - 3)(a - 7)$, нужно последовательно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

1. Раскроем первую скобку, умножив одночлен $2a$ на многочлен $(3a - 5)$:

$2a(3a - 5) = 2a \cdot 3a + 2a \cdot (-5) = 6a^2 - 10a$

2. Раскроем вторые скобки, перемножив два многочлена $(a - 3)$ и $(a - 7)$ по правилу "каждый член первого на каждый член второго":

$(a - 3)(a - 7) = a \cdot a + a \cdot (-7) - 3 \cdot a - 3 \cdot (-7) = a^2 - 7a - 3a + 21$

Приведем подобные слагаемые в полученном выражении:

$a^2 - (7a + 3a) + 21 = a^2 - 10a + 21$

3. Теперь подставим полученные выражения в исходное. Важно учесть, что перед вторым выражением стоит знак минус, поэтому при раскрытии скобок знаки всех его членов изменятся на противоположные:

$(6a^2 - 10a) - (a^2 - 10a + 21) = 6a^2 - 10a - a^2 + 10a - 21$

4. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(6a^2 - a^2) + (-10a + 10a) - 21 = 5a^2 + 0 - 21 = 5a^2 - 21$

Ответ: $5a^2 - 21$

б) Упростим выражение $(c + 3)(5 - c) - 3c(1 - c)$, выполнив действия по порядку.

1. Раскроем первые скобки, перемножив многочлены $(c + 3)$ и $(5 - c)$:

$(c + 3)(5 - c) = c \cdot 5 + c \cdot (-c) + 3 \cdot 5 + 3 \cdot (-c) = 5c - c^2 + 15 - 3c$

Приведем подобные слагаемые:

$-c^2 + (5c - 3c) + 15 = -c^2 + 2c + 15$

2. Раскроем вторую часть выражения, умножив $-3c$ на многочлен $(1 - c)$:

$-3c(1 - c) = -3c \cdot 1 - 3c \cdot (-c) = -3c + 3c^2$

3. Объединим результаты и подставим их в исходное выражение:

$(-c^2 + 2c + 15) + (-3c + 3c^2) = -c^2 + 2c + 15 - 3c + 3c^2$

4. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(-c^2 + 3c^2) + (2c - 3c) + 15 = 2c^2 - c + 15$

Ответ: $2c^2 - c + 15$