Номер 9, страница 186 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Чему вы научились. Глава 6. Многочлены - номер 9, страница 186.

Условие.

9 Представьте в виде многочлена:

a) $(2x + 5)(4 + 3x)$;

б) $(1 - a)(5a + 6)$;

в) $(2x - y)(3y - 4x)$.

Решение 6.

а) Чтобы представить произведение двучленов $(2x + 5)(4 + 3x)$ в виде многочлена, необходимо каждый член первого двучлена умножить на каждый член второго и сложить полученные произведения. Этот процесс также известен как раскрытие скобок.
Выполним умножение:
$(2x + 5)(4 + 3x) = 2x \cdot 4 + 2x \cdot 3x + 5 \cdot 4 + 5 \cdot 3x$
Вычислим каждое произведение:
$8x + 6x^2 + 20 + 15x$
Теперь приведем подобные слагаемые. В данном выражении подобными являются $8x$ и $15x$.
$8x + 15x = 23x$
Соберем все члены вместе и запишем многочлен в стандартном виде, то есть в порядке убывания степеней переменной:
$6x^2 + 23x + 20$
Ответ: $6x^2 + 23x + 20$.

б) Представим в виде многочлена выражение $(1 - a)(5a + 6)$.
Раскроем скобки, умножая каждый член первого двучлена на каждый член второго:
$(1 - a)(5a + 6) = 1 \cdot 5a + 1 \cdot 6 - a \cdot 5a - a \cdot 6$
Вычислим произведения:
$5a + 6 - 5a^2 - 6a$
Приведем подобные слагаемые. Подобными являются $5a$ и $-6a$.
$5a - 6a = -a$
Запишем получившийся многочлен в стандартном виде (в порядке убывания степеней переменной $a$):
$-5a^2 - a + 6$
Ответ: $-5a^2 - a + 6$.

в) Представим в виде многочлена выражение $(2x - y)(3y - 4x)$.
Снова применим правило умножения многочленов (раскрытие скобок):
$(2x - y)(3y - 4x) = 2x \cdot 3y + 2x \cdot (-4x) - y \cdot 3y - y \cdot (-4x)$
Вычислим каждое произведение:
$6xy - 8x^2 - 3y^2 + 4xy$
Приведем подобные слагаемые. В данном случае это $6xy$ и $4xy$.
$6xy + 4xy = 10xy$
Сгруппируем члены, чтобы записать многочлен в упорядоченном виде (например, сначала члены с $x^2$, затем с $xy$, затем с $y^2$):
$-8x^2 + 10xy - 3y^2$
Ответ: $-8x^2 + 10xy - 3y^2$.