Номер 13, страница 186 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Чему вы научились. Глава 6. Многочлены - номер 13, страница 186.

Условие.

13 Представьте в виде квадрата двучлена:

а) $4 - 4a + a^2$;

б) $9a^2 - 6ab + b^2$.

Решение 6.

а) Чтобы представить выражение $4 - 4a + a^2$ в виде квадрата двучлена, воспользуемся формулой сокращенного умножения — квадратом разности: $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

В нашем выражении $4 - 4a + a^2$ определим члены, соответствующие этой формуле:

Первый член $4$ можно представить как квадрат числа $2$, то есть $x^2 = 4 = 2^2$, откуда $x = 2$.

Третий член $a^2$ является квадратом переменной $a$, то есть $y^2 = a^2$, откуда $y = a$.

Теперь проверим, соответствует ли средний член $-4a$ удвоенному произведению $x$ и $y$ со знаком минус, то есть $-2xy$. Подставим найденные значения $x=2$ и $y=a$:

$-2xy = -2 \cdot 2 \cdot a = -4a$.

Средний член совпадает. Следовательно, данное выражение является полным квадратом разности двучлена $2 - a$.

$4 - 4a + a^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot a + a^2 = (2 - a)^2$.

Ответ: $(2 - a)^2$

---

б) Чтобы представить выражение $9a^2 - 6ab + b^2$ в виде квадрата двучлена, мы также применим формулу квадрата разности: $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

Рассмотрим члены данного выражения:

Первый член $9a^2$ является полным квадратом выражения $3a$, так как $(3a)^2 = 3^2 \cdot a^2 = 9a^2$. Значит, можно принять $x = 3a$.

Третий член $b^2$ является квадратом переменной $b$. Значит, $y = b$.

Проверим средний член $-6ab$. Он должен быть равен удвоенному произведению $x$ и $y$ со знаком минус, то есть $-2xy$. Подставим $x=3a$ и $y=b$:

$-2xy = -2 \cdot (3a) \cdot b = -6ab$.

Средний член совпадает. Таким образом, исходное выражение можно свернуть в квадрат разности двучлена $3a - b$.

$9a^2 - 6ab + b^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot b + b^2 = (3a - b)^2$.

Ответ: $(3a - b)^2$