Номер 14, страница 186 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Чему вы научились. Глава 6. Многочлены - номер 14, страница 186.

Условие.

14 Решите уравнение:

а) $10 - 3(5x - 1.5) = 2.5 - 5x;$

б) $2(3x - 4) = 5x - 3(x + 1).$

Решение 6.

а) $10 - 3(5x - 1,5) = 2,5 - 5x$

Первым шагом раскроем скобки в левой части уравнения, умножив $-3$ на каждый член в скобках:

$10 - 3 \cdot 5x - 3 \cdot (-1,5) = 2,5 - 5x$

$10 - 15x + 4,5 = 2,5 - 5x$

Теперь приведем подобные слагаемые (числа) в левой части уравнения:

$(10 + 4,5) - 15x = 2,5 - 5x$

$14,5 - 15x = 2,5 - 5x$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой. Перенесем $-15x$ вправо, а $2,5$ влево, меняя их знаки на противоположные:

$14,5 - 2,5 = -5x + 15x$

Снова приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$12 = 10x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $10$:

$x = \frac{12}{10}$

$x = 1,2$

Ответ: $1,2$

б) $2(3x - 4) = 5x - 3(x + 1)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$2 \cdot 3x - 2 \cdot 4 = 5x - 3 \cdot x - 3 \cdot 1$

$6x - 8 = 5x - 3x - 3$

Приведем подобные слагаемые в правой части уравнения:

$6x - 8 = (5 - 3)x - 3$

$6x - 8 = 2x - 3$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую, не забывая менять знаки при переносе:

$6x - 2x = -3 + 8$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

$4x = 5$

Разделим обе части уравнения на $4$, чтобы найти значение $x$:

$x = \frac{5}{4}$

$x = 1,25$

Ответ: $1,25$