Номер 5, страница 187 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

5 Для каждого выражения из верхней строки укажите равное ему выражение из нижней строки.

А) $a^{10} \cdot a^2$
Б) $(a^{10})^2$
В) $a^{10} : a^2$
Г) $(a \cdot a^{10})^2$

1) $a^5$
2) $a^8$
3) $a^{12}
4) $a^{20}
5) $a^{22}$

Для решения этой задачи необходимо использовать свойства степеней. Давайте разберем каждое выражение по отдельности.

А) $a^{10} \cdot a^2$

При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются. Это свойство записывается формулой $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$.

Применим это правило к нашему выражению:

$a^{10} \cdot a^2 = a^{10+2} = a^{12}$

Полученное выражение $a^{12}$ соответствует варианту 3) из нижней строки.

Ответ: 3

Б) $(a^{10})^2$

При возведении степени в степень показатели перемножаются. Это свойство записывается формулой $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$.

Применим это правило к нашему выражению:

$(a^{10})^2 = a^{10 \cdot 2} = a^{20}$

Полученное выражение $a^{20}$ соответствует варианту 4) из нижней строки.

Ответ: 4

В) $a^{10} : a^2$

При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитается показатель делителя. Это свойство записывается формулой $x^m : x^n = x^{m-n}$.

Применим это правило к нашему выражению:

$a^{10} : a^2 = a^{10-2} = a^8$

Полученное выражение $a^8$ соответствует варианту 2) из нижней строки.

Ответ: 2

Г) $(a \cdot a^{10})^2$

Сначала выполним действие в скобках. Учитываем, что $a$ — это $a$ в первой степени, то есть $a^1$. Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$.

$a \cdot a^{10} = a^1 \cdot a^{10} = a^{1+10} = a^{11}$

Теперь возведем полученный результат в квадрат, используя правило возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$.

$(a^{11})^2 = a^{11 \cdot 2} = a^{22}$

Полученное выражение $a^{22}$ соответствует варианту 5) из нижней строки.

Ответ: 5