Номер 12, страница 187 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 6. Многочлены. Чему вы научились. Проверьте себя - номер 12, страница 187.

Условие.

12 Какое из данных выражений нельзя представить ни в виде квадрата, ни в виде куба?

1) $a^3 c^6$

2) $-a^3 c^6$

3) $-a^2 c^2$

4) $(-a)^2 b^2$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы найти выражение, которое нельзя представить ни в виде квадрата, ни в виде куба, проанализируем каждый вариант.

Напомним правила:

• Выражение является квадратом, если его числовой коэффициент неотрицателен и является квадратом какого-либо числа, а показатели степени всех входящих в него переменных — четные числа (делятся на 2).
• Выражение является кубом, если его числовой коэффициент является кубом какого-либо числа, а показатели степени всех переменных делятся на 3.

1) $a^3c^6$

Проверим, является ли выражение квадратом. Показатель степени у переменной $a$ равен 3, а это нечетное число. Значит, выражение не является квадратом.

Проверим, является ли оно кубом. Показатель степени у $a$ равен 3 (делится на 3), а у $c$ равен 6 (делится на 3). Следовательно, выражение можно представить в виде куба: $a^3c^6 = (ac^2)^3$. Этот вариант нам не подходит.

2) $-a^3c^6$

Проверим на квадрат. Выражение имеет отрицательный коэффициент (-1). Квадрат любого действительного одночлена не может быть отрицательным, поэтому это не квадрат.

Проверим на куб. Коэффициент -1 можно представить как $(-1)^3$. Показатели степеней 3 и 6 делятся на 3. Таким образом, выражение является кубом: $-a^3c^6 = (-ac^2)^3$. Этот вариант нам также не подходит.

3) $-a^2c^2$

Проверим на квадрат. Как и в предыдущем случае, отрицательный коэффициент -1 не позволяет представить это выражение в виде квадрата.

Проверим на куб. Показатели степеней у переменных $a$ и $c$ равны 2. Число 2 не делится на 3, поэтому данное выражение нельзя представить в виде куба.

Поскольку это выражение нельзя представить ни в виде квадрата, ни в виде куба, оно является искомым ответом.

4) $(-a)^2b^2$

Сначала упростим выражение: $(-a)^2b^2 = a^2b^2$.

Проверим на квадрат. Показатели степеней у $a$ и $b$ равны 2 (четные числа). Выражение можно представить в виде квадрата: $a^2b^2 = (ab)^2$. Этот вариант нам не подходит.

Таким образом, единственное выражение, которое нельзя представить ни в виде квадрата, ни в виде куба, находится под номером 3.

Ответ: 3