Номер 8, страница 187 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

8 Упростите выражение $(-x)^2(-x)^3(-x^3)^2$.

1) $x^{36}$

2) $-x^{36}$

3) $x^{11}$

4) $-x^{11}$

Для того чтобы упростить выражение $(-x)^2(-x)^3(-x^3)^2$, необходимо применить свойства степеней к каждому из множителей.

Разберем каждый множитель по шагам:

1. Первый множитель: $(-x)^2$.
При возведении отрицательного выражения в четную степень (в данном случае 2), результат становится положительным. $(-x)^2 = x^2$.

2. Второй множитель: $(-x)^3$.
При возведении отрицательного выражения в нечетную степень (в данном случае 3), результат остается отрицательным. $(-x)^3 = -x^3$.

3. Третий множитель: $(-x^3)^2$.
Здесь мы также возводим выражение в четную степень (2), поэтому знак минус перед $x^3$ исчезает. Далее используем свойство возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. $(-x^3)^2 = (x^3)^2 = x^{3 \cdot 2} = x^6$.

Теперь объединим упрощенные множители в одно выражение:

$x^2 \cdot (-x^3) \cdot x^6$

Чтобы перемножить эти одночлены, сначала определим знак результата. Так как у нас один отрицательный множитель ($-x^3$) и два положительных ($x^2$ и $x^6$), итоговое произведение будет отрицательным.

Далее, чтобы перемножить степени с одинаковым основанием $x$, нужно сложить их показатели, согласно свойству $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$-(x^2 \cdot x^3 \cdot x^6) = -x^{2+3+6} = -x^{11}$.

Следовательно, результат упрощения исходного выражения — это $-x^{11}$, что соответствует варианту ответа под номером 4.

Ответ: $-x^{11}$