Номер 11, страница 187 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

11 Какое из данных выражений можно представить в виде $(a^3b)^2$?

1) $a^6b^2$ 2) $-a^6b^2$ 3) $a^5b^2$ 4) $-a^5b^2$

Чтобы определить, какое из предложенных выражений можно представить в виде $(a^3b)^2$, необходимо упростить это выражение, используя свойства степеней.

Для этого мы воспользуемся двумя основными правилами:

1. Правило возведения произведения в степень: $(xy)^n = x^n y^n$.
2. Правило возведения степени в степень: $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$.

Применим эти правила к нашему выражению $(a^3b)^2$ шаг за шагом:

1. Сначала применим правило возведения произведения в степень. Каждый множитель в скобках возводится в квадрат:

$(a^3b)^2 = (a^3)^2 \cdot b^2$

2. Теперь применим правило возведения степени в степень к части $(a^3)^2$. Показатели степеней перемножаются:

$(a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6$

3. Подставим полученный результат обратно в выражение:

$(a^3b)^2 = a^6b^2$

Таким образом, выражение $(a^3b)^2$ равно $a^6b^2$. Теперь сравним этот результат с каждым из предложенных вариантов.

1) $a^6b^2$

Это выражение полностью совпадает с полученным нами результатом. Следовательно, это правильный ответ.

2) $-a^6b^2$

Это выражение отличается знаком. Квадрат любого действительного числа (или выражения) всегда неотрицателен, то есть $(a^3b)^2 \ge 0$. Выражение $-a^6b^2$ является неположительным. Равенство возможно только при $a=0$ или $b=0$, но в общем случае выражения не равны. Поэтому этот вариант неверный.

3) $a^5b^2$

В этом выражении показатель степени у переменной $a$ равен 5, а в нашем результате он равен 6. Следовательно, этот вариант неверный.

4) $-a^5b^2$

Это выражение отличается от нашего результата и знаком, и показателем степени у переменной $a$. Этот вариант также неверный.

Ответ: 1