Номер 17, страница 187 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 6. Многочлены. Чему вы научились. Проверьте себя - номер 17, страница 187.

Условие.

17. Какому из выражений равна сумма $5^n + 5^n + 5^n + 5^n + 5^n$?

1) $5^{n+1}$

2) $5^{5n}$

3) $(5^n)^5$

4) $5^{n+5}$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы найти, какому выражению равна данная сумма, необходимо упростить ее. Исходное выражение представляет собой сумму пяти одинаковых слагаемых $5^n$:

$5^n + 5^n + 5^n + 5^n + 5^n$

Сложение одинаковых слагаемых можно заменить умножением. Поскольку слагаемое $5^n$ повторяется 5 раз, мы можем записать сумму как произведение:

$5 \cdot 5^n$

Далее используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^k = a^{m+k}$. В нашем случае основание равно 5. Число 5 можно представить как $5^1$.

$5^1 \cdot 5^n = 5^{1+n}$

Выражение $5^{1+n}$ можно также записать как $5^{n+1}$.

Теперь сравним полученный результат с предложенными вариантами.

1) $5^{n+1}$

Этот вариант в точности совпадает с нашим результатом. Следовательно, это правильный ответ.

2) $5^{5n}$

Этот вариант неверен. Выражение $5^{5n}$ получается при возведении степени в степень: $(5^n)^5 = 5^{n \cdot 5} = 5^{5n}$, а не при сложении.

3) $(5^n)^5$

Как показано в разборе предыдущего пункта, это выражение равно $5^{5n}$, что не соответствует исходной сумме.

4) $5^{n+5}$

Этот вариант также является неверным. Он представляет собой результат умножения $5^n$ на $5^5$: $5^n \cdot 5^5 = 5^{n+5}$.

Ответ: 1) $5^{n+1}$