Номер 24, страница 188 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 6. Многочлены. Чему вы научились. Проверьте себя - номер 24, страница 188.

Условие.

24 Какой многочлен надо записать вместо многоточия, чтобы равен-ство $(-m + n - q) + \ldots = 0$ было верным?

1) $m - n + q$

2) $m - n - q$

3) $m + n - q$

4) $-m - n + q$

Решение 6.

Для того чтобы найти многочлен, который необходимо подставить вместо многоточия, мы можем обозначить его как неизвестную переменную, например $X$. Тогда исходное равенство можно записать в виде уравнения:

$(-m + n - q) + X = 0$

Чтобы найти $X$, нам нужно изолировать его в одной части уравнения. Для этого мы перенесем многочлен $(-m + n - q)$ в правую часть уравнения. При переносе выражения через знак равенства его знак меняется на противоположный:

$X = -(-m + n - q)$

Теперь необходимо раскрыть скобки. Знак «минус» перед скобками означает, что знак каждого члена внутри скобок нужно изменить на противоположный:

$X = -(-m) - (+n) - (-q)$

$X = m - n + q$

Следовательно, искомый многочлен — это $m - n + q$.

Для проверки мы можем подставить этот многочлен в исходное равенство:

$(-m + n - q) + (m - n + q) = 0$

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

$-m + n - q + m - n + q = (-m + m) + (n - n) + (-q + q) = 0 + 0 + 0 = 0$

Равенство $0=0$ верно, значит, решение найдено правильно. Данный многочлен соответствует варианту ответа под номером 1.

Ответ: 1) $m - n + q$