Номер 25, страница 188 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 6. Многочлены. Чему вы научились. Проверьте себя - номер 25, страница 188.

Условие.

25 Найдите сумму многочленов $2x^3 - 2x$ и $-x^2 + 2x - 1$.

Решение 6.

Чтобы найти сумму многочленов, необходимо сложить их, а затем сгруппировать и привести подобные слагаемые (члены с одинаковой переменной в одинаковой степени).

Даны два многочлена: $2x^3 - 2x$ и $-x^2 + 2x - 1$.

Запишем их сумму:

$(2x^3 - 2x) + (-x^2 + 2x - 1)$

Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак плюс, знаки слагаемых внутри нее не изменятся:

$2x^3 - 2x - x^2 + 2x - 1$

Теперь сгруппируем подобные слагаемые. В данном выражении подобными являются $-2x$ и $+2x$.

$2x^3 - x^2 + (-2x + 2x) - 1$

Выполним сложение подобных слагаемых:

$-2x + 2x = 0$

Подставим полученное значение обратно в выражение:

$2x^3 - x^2 + 0 - 1$

Упростим выражение, убрав ноль:

$2x^3 - x^2 - 1$

Ответ: $2x^3 - x^2 - 1$