Номер 32, страница 189 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя. Чему вы научились. Глава 6. Многочлены - номер 32, страница 189.

Условие.

32 Упростите выражение $3(m - 2)^2 + 12m$.

Решение 6.

Чтобы упростить выражение $3(m - 2)^2 + 12m$, выполним следующие действия по порядку.

1. Раскроем скобку $(m - 2)^2$, используя формулу сокращенного умножения для квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

В нашем случае $a = m$ и $b = 2$, поэтому получаем:

$(m - 2)^2 = m^2 - 2 \cdot m \cdot 2 + 2^2 = m^2 - 4m + 4$.

2. Подставим полученный результат в исходное выражение:

$3(m - 2)^2 + 12m = 3(m^2 - 4m + 4) + 12m$.

3. Раскроем скобки, умножив множитель 3 на каждый член многочлена в скобках:

$3 \cdot m^2 - 3 \cdot 4m + 3 \cdot 4 + 12m = 3m^2 - 12m + 12 + 12m$.

4. Приведем подобные слагаемые. В выражении есть два подобных слагаемых: $-12m$ и $+12m$. Их сумма равна нулю.

$3m^2 + (-12m + 12m) + 12 = 3m^2 + 0 + 12 = 3m^2 + 12$.

Таким образом, после упрощения выражение принимает вид $3m^2 + 12$.

Ответ: $3m^2 + 12$.