Номер 33, страница 189 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

33 Даны выражения:

А) $(a-5)^2$ Б) $(5-a)^2$ В) $-(a-5)^2$ Г) $-(5-a)^2$

Какие из них равны произведению $(a-5)(5-a)$?

1) А и Б 2) А и В 3) Б и Г 4) В и Г

Для того чтобы определить, какие из предложенных выражений равны произведению $(a - 5)(5 - a)$, необходимо сначала упростить это произведение.

Заметим, что второй множитель $(5 - a)$ можно преобразовать, вынеся за скобки $-1$: $5 - a = -1 \cdot (a - 5) = -(a - 5)$.

Теперь подставим это преобразованное выражение обратно в исходное произведение:

$(a - 5)(5 - a) = (a - 5) \cdot (-(a - 5)) = -(a - 5)(a - 5) = -(a - 5)^2$.

Итак, мы ищем выражения, которые тождественно равны $-(a - 5)^2$. Проанализируем каждый из предложенных вариантов.

А) $(a - 5)^2$

Это выражение не равно $-(a - 5)^2$, за исключением частного случая, когда $a=5$. В общем виде тождество неверно.

Б) $(5 - a)^2$

Используем свойство квадрата, согласно которому $(x)^2 = (-x)^2$. Преобразуем выражение: $(5 - a)^2 = (-(a - 5))^2 = (a - 5)^2$. Это выражение также не равно $-(a - 5)^2$.

В) $-(a - 5)^2$

Это выражение в точности совпадает с полученным нами результатом упрощения исходного произведения. Следовательно, оно является верным.

Г) $-(5 - a)^2$

Как мы уже выяснили в пункте Б, $(5 - a)^2 = (a - 5)^2$. Следовательно, мы можем выполнить замену в данном выражении: $-(5 - a)^2 = -(a - 5)^2$. Это выражение также совпадает с нашим результатом и является верным.

Таким образом, произведению $(a - 5)(5 - a)$ равны выражения В и Г. В предложенных вариантах ответа это соответствует номеру 4.

Ответ: 4) В и Г