Номер 3, страница 191 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 7.1. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 3, страница 191.

Условие.

Объясните, как сократить дробь $\frac{ax+ay}{bx+by}$ (в качестве образца воспользуйтесь примером 2 из текста, фрагмент 2).

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Для того чтобы сократить алгебраическую дробь $\frac{ax+ay}{bx+by}$, необходимо сначала разложить на множители её числитель и знаменатель. Это делается путем нахождения и вынесения за скобки общих множителей.

1. Разложение числителя на множители.
В числителе дроби находится выражение $ax+ay$. Оба члена этого двучлена ($ax$ и $ay$) содержат общий множитель $a$. Вынесем $a$ за скобки:
$ax+ay = a(x+y)$

2. Разложение знаменателя на множители.
В знаменателе дроби находится выражение $bx+by$. Оба члена этого двучлена ($bx$ и $by$) содержат общий множитель $b$. Вынесем $b$ за скобки:
$bx+by = b(x+y)$

3. Сокращение дроби.
Теперь подставим полученные разложения обратно в исходную дробь:
$\frac{ax+ay}{bx+by} = \frac{a(x+y)}{b(x+y)}$
Как видно, и в числителе, и в знаменателе есть общий множитель $(x+y)$. По основному свойству дроби мы можем разделить числитель и знаменатель на этот общий множитель (при условии, что он не равен нулю, то есть $x+y \neq 0$).
$\frac{a \cdot (x+y)}{b \cdot (x+y)} = \frac{a}{b}$
Таким образом, после сокращения дробь упрощается.

Ответ: $\frac{a}{b}$