Номер 7.6, страница 192 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.1. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 7.6, страница 192.

Условие.

7.6 а) $x^2 + x^6;$

б) $5z^4 + 15z^8;$

в) $6y^4 - 9y^2;$

г) $x^2 - 2xy;$

д) $ab + a^2;$

е) $y^3 - 4y^2;$

ж) $ab^2 - a^2b;$

з) $x^2y^2 - 2xy;$

и) $p^2x + px^2;$

к) $2ac - 4bc;$

л) $3x^2 + 3x^3y;$

м) $6a^2b + 3ab^2.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а) Чтобы разложить на множители выражение $x^2 + x^6$, необходимо вынести за скобки общий множитель. В данном случае это переменная $x$ в наименьшей степени, то есть $x^2$. Разделим каждый член многочлена на $x^2$:
$x^2 + x^6 = x^2 \cdot 1 + x^2 \cdot x^4 = x^2(1 + x^4)$.
Ответ: $x^2(1 + x^4)$.

б) В выражении $5z^4 + 15z^8$ находим наибольший общий делитель (НОД) для коэффициентов 5 и 15, он равен 5. Общий множитель для переменных — это $z$ в наименьшей степени, то есть $z^4$. Таким образом, общий множитель для всего выражения — $5z^4$. Выносим его за скобки:
$5z^4 + 15z^8 = 5z^4 \cdot 1 + 5z^4 \cdot 3z^4 = 5z^4(1 + 3z^4)$.
Ответ: $5z^4(1 + 3z^4)$.

в) В выражении $6y^4 - 9y^2$ НОД коэффициентов 6 и 9 равен 3. Общий множитель для переменных — $y$ в наименьшей степени, то есть $y^2$. Общий множитель для всего выражения — $3y^2$. Выносим его за скобки:
$6y^4 - 9y^2 = 3y^2 \cdot 2y^2 - 3y^2 \cdot 3 = 3y^2(2y^2 - 3)$.
Ответ: $3y^2(2y^2 - 3)$.

г) В выражении $x^2 - 2xy$ общим множителем является переменная $x$, так как она присутствует в обоих членах в наименьшей степени 1. Выносим $x$ за скобки:
$x^2 - 2xy = x \cdot x - x \cdot 2y = x(x - 2y)$.
Ответ: $x(x - 2y)$.

д) В выражении $ab + a^2$ общим множителем является переменная $a$ в наименьшей степени 1. Выносим $a$ за скобки:
$ab + a^2 = a \cdot b + a \cdot a = a(b + a)$.
Ответ: $a(b + a)$.

е) В выражении $y^3 - 4y^2$ общим множителем является переменная $y$ в наименьшей степени, то есть $y^2$. Выносим $y^2$ за скобки:
$y^3 - 4y^2 = y^2 \cdot y - y^2 \cdot 4 = y^2(y - 4)$.
Ответ: $y^2(y - 4)$.

ж) В выражении $ab^2 - a^2b$ оба члена содержат переменные $a$ и $b$. Для переменной $a$ наименьшая степень равна 1, для $b$ также 1. Следовательно, общий множитель — $ab$. Выносим его за скобки:
$ab^2 - a^2b = ab \cdot b - ab \cdot a = ab(b - a)$.
Ответ: $ab(b - a)$.

з) В выражении $x^2y^2 - 2xy$ общим множителем для переменных является произведение $xy$, так как $x$ и $y$ входят в каждый член в наименьшей степени 1. Выносим $xy$ за скобки:
$x^2y^2 - 2xy = xy \cdot xy - xy \cdot 2 = xy(xy - 2)$.
Ответ: $xy(xy - 2)$.

и) В выражении $p^2x + px^2$ общим множителем является произведение переменных $p$ и $x$ в их наименьших степенях, то есть $px$. Выносим $px$ за скобки:
$p^2x + px^2 = px \cdot p + px \cdot x = px(p + x)$.
Ответ: $px(p + x)$.

к) В выражении $2ac - 4bc$ НОД коэффициентов 2 и 4 равен 2. Общая переменная для обоих членов — $c$. Таким образом, общий множитель — $2c$. Выносим его за скобки:
$2ac - 4bc = 2c \cdot a - 2c \cdot 2b = 2c(a - 2b)$.
Ответ: $2c(a - 2b)$.

л) В выражении $3x^2 + 3x^3y$ общий множитель для коэффициентов равен 3. Общий множитель для переменных — $x$ в наименьшей степени, то есть $x^2$. Итоговый общий множитель — $3x^2$. Выносим его за скобки:
$3x^2 + 3x^3y = 3x^2 \cdot 1 + 3x^2 \cdot xy = 3x^2(1 + xy)$.
Ответ: $3x^2(1 + xy)$.

м) В выражении $6a^2b + 3ab^2$ НОД коэффициентов 6 и 3 равен 3. Общий множитель для переменных — произведение $a$ и $b$ в их наименьших степенях, то есть $ab$. Общий множитель всего выражения — $3ab$. Выносим его за скобки:
$6a^2b + 3ab^2 = 3ab \cdot 2a + 3ab \cdot b = 3ab(2a + b)$.
Ответ: $3ab(2a + b)$.